Lý thuyết Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ - Toán 9 Cánh diều

Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

1. Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê, biểu đồ tranh

1.1. Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê

Để biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Các đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở cột đầu tiên, trong khi các tiêu chí thống kê lần lượt được biểu diễn ở dòng đầu tiên hoặc ngược lại

Bước 2. Các số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở dòng (hoặc cột) tương ứng.

Ví dụ 1. Bác Cường tiến hành thống kê tiền điện phải đóng hàng tháng (đơn vị: nghìn đồng) của gia đình trong các tháng 4, 5, 6, 7 năm 2 024 lần lượt như sau: 668, 712, 694, 724. Lập bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó.

Hướng dẫn giải

Bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó

1.2. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ tranh

Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ tranh, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Các đối tượng thống kế được biểu diễn ở cột đầu tiên

Bước 2. Chọn biểu tượng để biểu diễn số liệu thống kê. Các biểu tượng đó được trình bày ở dòng cuối cùng

Bước 3. Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê được biểu diễn bằng các biểu tượng ở dòng tương ứng.

Ví dụ 2. Số lượng tivi bán được hàng năm của một cửa hàng điện máy được cho trong bảng thống kê như sau:

Hãy vẽ biểu đồ tranh biểu diễn các số liệu đó.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ tranh biểu diễn các số liệu ở bảng thống kê được cho dưới đây:

2. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột, biểu đồ cột kép

2.1. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột

Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Vẽ hai trục vuông góc với nhau

⦁ Trên trục nằm ngang: biểu diễn các đối tượng thống kê

⦁ Trên trục thẳng đứng: xác định độ dài đơn vị để biểu diễn số liệu thống kê và cần chọn độ dài đơn vị thích hợp với số liệu

Bước 2. Tại vị trí các đối tượng thống kê trên trục nằm ngang, vẽ những cột hình chữ nhật: cách đều nhau; có chiều rộng; có chiều cao thể hiện số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê.

Bước 3. Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần).

Chú ý: Khi số lượng đối tượng thống kê ít, ta có thể dùng bảng thống kê hoặc biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu. Biểu đồ cột là cách biểu diễn trực quan các số liệu thống kê, vì thế biểu đồ cột thuận lợi hơn bảng thống kê trong việc nhận biết đặc điểm của các số liệu thống kê. Tuy nhiên, khi số lượng thống kê nhiều, ta nên dùng bảng thống kê kể biểu diễn dữ liệu.

Ví dụ 3. Một địa phương cho trẻ em từ 12 tháng tuổi trở lên viêm vắc xin viêm não Nhật Bản của 40 trẻ ở số mũi tiêm 0 mũi, 1 mũi, 2 mũi và 3 mũi lần lượt là: 5 trẻ, 56 trẻ, 18 trẻ và 10 trẻ.

a) Nếu vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó thì số liệu nào được viết chưa hợp lí?

b) Viết lại dãy số liệu đó rồi lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó.

Hướng dẫn giải

a) Để vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu, tổng các số liệu đó cần phải bằng với tổng mẫu số liệu.

Vì 5 + 56 + 18 + 10 = 89 mà số liệu 56 > 40 nên cần phải sửa lại số liệu ở số mũi tiêm với 1 mũi là 40 – (5 + 18 + 10) = 7 (số trẻ).

b) Số mũi tiêm 0 mũi, 1 mũi, 2 mũi và 3 mũi lần lượt là: 5 trẻ, 7 trẻ, 18 trẻ và 10 trẻ.

Bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó như sau:

Biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó như sau:

2.2. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột kép

Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ cột kép, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Vẽ hai trục vuông góc với nhau

⦁ Trên trục nằm ngang: biểu diễn các đối tượng thống kê

⦁ Trên trục thẳng đứng: xác định độ dài đơn vị để biểu diễn số liệu thống kê và cần chọn độ dài đơn vị thích hợp với số liệu

Bước 2. Tại vị trí của mỗi đối tượng thống kê trên trục nằm ngang, ta vẽ hai cột sát nhau thể hiện hai loại số liệu của đối tượng đó, những cột hình chữ nhật: cách đều nhau; có chiều rộng; có chiều cao thể hiện số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê.

Bước 3. Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi cột. Các cột thể hiện số liệu theo cùng một tiêu chí thống kê của các đối tượng thường được tô cùng màu để thuận tiện cho việc đọc biểu đồ.

Chú ý: Nếu mỗi đối tượng thống kê đều có hai số liệu thống kê theo hai tiêu chí khác nhau thì ta nên dùng biểu đồ cột kép để biểu diễn dữ liệu. Ngoài ra, khi muốn so sánh hai tập dữ liệu với nhau, ta cũng dùng biểu đồ cột kép.

Ví dụ 4. Bảng dưới đây thống kê chiều cao trung bình của nam và nữ (năm 2023) ở các nước Việt Nam, Singapore, Thái Lan, Hàn Quốc và Lào.

Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn các số liệu đó.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ cột kép biểu diễn các số liệu đó như sau:

3. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đoạn thẳng

Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đoạn thẳng, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Vẽ hai trục vuông góc với nhau tại điểm O.

⦁ Trên trục nằm ngang: mỗi đối tượng thống kê được đánh dấu bằng một điểm và các điểm này thường được vẽ cách đều nhau

⦁ Trên trục thẳng đứng: xác định độ dài đơn vị để biểu diễn số liệu thống kê và cần chọn độ dài đơn vị thích hợp với số liệu, đánh dấu điểm theo tiêu chí của đối tượng thống kê tương ứng

Bước 2. Với mỗi đối tượng thống kê, ta tiếp tục:

⦁ Xác định điểm A đánh dấu số liệu thống kê trên trục thẳng đứng của đối tượng thống kê đó

⦁ Kẻ bằng nét đứt một đoạn thẳng có độ dài bằng OA, vuông góc với trục nằm ngang và đi qua điểm đánh dấu đối tượng thống kê đó trên trục nằm ngang. Đầu mút trên của đoạn thẳng đó là điểm mốc của đối tượng thống kê

Bước 3. Vẽ đường gấp khúc gồm các đoạn thẳng nối liền liên tiếp các điểm mốc

Bước 4. Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên các trục và ghi số liệu tương ứng trên mỗi điểm mốc (nếu cần).

Ví dụ 5. Cho bảng thống kê sau về thu thập quốc gia bình quân đầu người (đơn vị: triệu đồng) của Việt Nam giai đoạn 2019 – 2022 như sau:

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các dữ liệu thống kê đó.

c) Một người đưa ra nhận định: Từ năm 2019 đến năm 2022, thu nhập quốc gia bình quân đầu người của Việt Nam tăng khoảng 30%. Hỏi nhận định của người đó đúng hay sai?

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê đã cho như sau:

b) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các dữ liệu thống kê đã cho như sau:

c) Từ năm 2019 đến năm 2022, thu nhập quốc gia bình quân đầu người của nước ta tăng lên là: 91,34 – 75,87 = 15,47 (triệu đồng), tức tăng lên số phần trăm là:

$\frac{15,47}{91,34}\cdot 100\%\approx 20,39\%.$

Vậy nhận định từ năm 2019 đến năm 2022, thu nhập quốc gia bình quân đầu người của Việt Nam tăng khoảng 30% là sai.

4. Biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ hình quạt tròn

Để biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ quạt tròn (theo tỉ số phần trăm), ta có thể làm như sau:

Bước 1. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.

Bước 2. Chuyển đối số liệu của một đối tượng thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) về số đo cung tương ứng với đối tượng thống kê đó (tính theo độ) dựa theo nguyên tắc sau: x% tương ứng với x%.360°

Các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê được cho ở bảng sau:

Chú ý: n₁ + n₂ + … + n_k = 360°.

Bước 3.⦁ Vẽ tia gốc OA theo phương thẳng đứng

⦁ Căn cứ vào bảng số đo cung ở trên, sử dụng thước thẳng và thước đo độ, vẽ theo chiều quay của kim đồng hồ các cung AA₁, A₁A₂, …, A_{k – 2}A_{k – 1} lần lượt có số đo là n₁, n₂, …, n_{k – 1}. Khi đó cung A_{k – 1}A có số đo là:

360° – (n₁ + n₂ + … + n_{k – 1}) = n_k.

Bước 4. Hoàn thiện biểu đồ: ghi tên đối tượng thống kê vào hình quạt tương ứng; ghi số liệu tương ứng trên mỗi hình quạt; các hình quạt được tô màu khác nhau (nếu cần) và xóa đi những thông tin không cần thiết trong biểu đồ.

Chú ý: Bán kính R của đường tròn (O; R) được vẽ ở Bước 1 nên chọn phù hợp với tính thẩm mĩ của biểu đồ.

Nhận xét:

– Biểu đồ hình quạt tròn cho phép nhận biết nhanh chóng mỗi đối tượng thống kê chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê.

– Bảng thống kê hoặc biểu đồ cột cho phép nhận biết nhanh chóng số liệu thống kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng thống kê và so sánh các số liệu đó.

– Để vẽ biểu đồ hình quạt tròn từ bảng thống kê (hoặc từ biểu đồ cột), trước hết từ các số liệu ở bảng đó (hoặc ở biểu đồ cột đó) cần xác định các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê.

Ví dụ 6. Bảng thống kê cho biết tỉ lệ mỗi giống mèo bán được (tính theo doanh thu) của một cửa hàng như sau:

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng thống kê trên.

Hướng dẫn giải

Từ các số liệu thống kê theo tỉ số phần trăm ở bảng thống kê trên, ta có các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê ở bảng sau:

Căn cứ bảng bảng trên, ta có biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu:

Ví dụ 7. Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số sinh viên tốt nghiệp loại xuất sắc hàng năm của trường đại học A.

a) Bạn Tú đã lập bảng thông kê tính theo tỉ lệ phần trăm của mẫu số liệu. Hãy giải thích vì sao những số liệu mà bạn Tú thống kê là chưa chính xác.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn những dữ liệu thống kê trong biểu đồ cột trên.

Hướng dẫn giải

a) Trong bảng thống kê của bạn Tú, ta có:

17,5% + 23% + 15% + 30% + 15% = 100,5% > 100%.

Vì vậy, những số liệu mà bạn Tú thống kê trong bảng đó là chưa chính xác.

b) Từ biểu đồ cột, ta có bảng thống kê số sinh viên tốt nghiệp loại xuất sắc hàng năm của trường đại học A như sau:

Tổng số sinh viên tốt nghiệp loại xuất sắc trong 5 năm là:

35 + 46 + 24 + 65 + 30 = 200 (sinh viên).

Chuyển đổi số liệu thống kê về số liệu thống kê theo tỉ số phần trăm, ta có:

Từ các số liệu thống kê ta có các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê ở bảng sau:

Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn những dữ liệu thống kê trong biểu đồ cột đã cho như sau:

Bài tập Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

Bài 1. Muốn so sánh các phần trong toàn bộ dữ liệu ta nên dùng:

A. Biểu đồ tranh.

B. Biểu đồ cột.

C. Biểu đồ hình quạt tròn.

D. Biểu đồ đoạn thẳng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Muốn so sánh các phần trong toàn bộ dữ liệu ta nên dùng biểu đồ hình quạt tròn.

Bài 2. Vào đợt nghỉ hè vừa rồi, mỗi ngày hai bạn Hiệp và Hà đều học thêm một số từ vựng Tiếng Anh mới. Số lượng từ vựng mới gồm 5, 6, 7 từ bạn Hiệp học lần lượt là 5, 8, 9 ngày. Số lượng từ vựng mới gồm 5, 6, 7 từ bạn Hà học lần lượt là 6, 6, 8 ngày. Lựa chọn biểu đồ thích hợp biểu diễn các số liệu đó.

A. Biểu đồ tranh.

B. Biểu đồ cột.

C. Biểu đồ cột kép.

D. Biểu đồ hình quạt tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ở đây có 2 dãy dữ liệu về thời gian học từ mới của bạn Hiệp và bạn Hà, ta nên dùng biểu đồ cột kép.

Bài 3. Trong biểu đồ đoạn thẳng, khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Gốc của trục đứng không nhất thiết phải là 0.

B. Trục ngang biểu diễn đối tượng thống kê.

C. Giá trị của một đại lượng tại một thời điểm có thể biểu diễn bằng dấu chấm tròn, dấu chấm vuông, dấu nhân.

D. Thời gian trên trục ngang không nhất thiết phải sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thời gian trên trục ngang cần sắp xếp theo thứ tự tăng dần để biểu diễn rõ được sự thay đổi của đối tượng.

Bài 4. Đội bóng bàn tại một trường học ghi lại số trận thắng của mỗi thành viên trong một giải đấu nội bộ như sau:

Vẽ biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn những dữ liệu thống kê trên.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu thống kê đã cho như sau:

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu thống kê đã cho như sau:

Bài 5. Bảng thống kê điểm thi học kì II với bốn môn Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Khoa học tự nhiên của hai bạn Nam và Hải như sau:

a) Hãy vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn các số liệu đó.

b) Phát biểu “Trung bình cộng điểm thi bốn môn Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Khoa học tự nhiên của Nam cao hơn của Hải” là đúng hay sai? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ cột kép biểu diễn các số liệu đó như sau:

b) Trung bình cộng điểm thi của Nam là: $\frac{8+6+5+7,5}{4}=6,625$ (điểm).

Trung bình cộng điểm thi của Hải là: $\frac{7+8+9+4}{4}=7$ (điểm).

Ta thấy rằng 6,625 < 7 nên trung bình cộng điểm thi của Nam thấp hơn trung bình cộng điểm thi của Hải.

Vậy phát biểu đã cho chưa chính xác.

Bài 6. Cho bảng thống kê về số lượng bán được của một số loại quần áo trong 1 ngày của một nhân viên cửa hàng quần áo nữ như sau:

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu thống kê trên.

Hướng dẫn giải:

Số lượng quần áo nhân viên bán được trong ngày hôm đó là:

5 + 8 + 4 + 3 = 20 (chiếc).

Chuyển đổi số liệu thống kê ở bảng thống kê đã cho về số liệu thống kê tính theo tỉ số phần trăm, ta có bảng sau:

Từ các số liệu thống kê tính theo tỉ số phần trăm ở trên, ta có các số đo cung tương ứng với các đối tượng thống kê ở bảng sau:

Căn cứ vào bảng trên, ta có biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn số liệu đã cho như sau: