Bài 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x; y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không?

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y\ge -6\\ x+4y>4\end{array}\right.$(0; 2), (1; 0);

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+y\le -3\\ -3x+5y\ge -12\end{array}\right.$(– 1; – 3), (0; – 3).

Lời giải:

a) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y\ge -6 \left(1\right)\\ x+4y>4 \left(2\right)\end{array}\right.$

+ Thay x = 0, y = 2 vào hai bất phương trình (1) và (2) của hệ đã cho, ta có:

(1) $\iff$ 3 . 0 + 2 . 2 ≥  – 6 ⇔ 4 ≥ -6 (luôn đúng).

Và (2) $\iff$ 0 + 4 . 2 > 4 ⇔ 8 > 4 (luôn đúng).

Suy ra (0; 2) là nghiệm chung của hai bất phương trình trong hệ bất phương trình nên (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Thay x = 1, y = 0 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:

(1) $\iff$3 . 1 + 2 . 0 ≥ – 6 ⇔ 3 ≥ -6 (luôn đúng).

(2) $\iff$1 + 4 . 0 > 4 ⇔ 1 > 4 (vô lí).

Suy ra (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy cặp số (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình và cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

b)

Ta có:

+ Thay x = – 1, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ, ta có:

(3) ⇔ 4 . (– 1) + (– 3) ≤ – 3 ⇔ – 7 ≤  – 3 (luôn đúng);

(4) ⇔ (– 3) . (– 1) + 5 . (– 3) ≥ – 12 ⇔ – 12 ≥ – 12 (luôn đúng). 

Suy ra (– 1; – 3) là nghiệm chung của hai bất phương trình trong hệ bất phương trình nên (– 1; – 3) là nghiệm của hệ bất phương trình.

+ Thay x = 0, y = – 3 vào từng bất phương trình của hệ đã cho ta có:

(3) ⇔ 4 . 0 + (– 3) ≤ – 3 ⇔ – 3 ≤ – 3 (luôn đúng);

(4) ⇔ (– 3) . 0 + 5 . (– 3) ≥ – 12 ⇔ – 15 ≥ – 12 (vô lý). 

Suy ra (0; – 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy (– 1; – 3) là nghiệm của hệ bất phương trình và (0; – 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp...

Hoạt động 1 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình sau...

Luyện tập 1 trang 25 Toán lớp 10 Tập 1: Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau...

Hoạt động 2 trang 26 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình sau...

Luyện tập 2 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau...

Bài 2 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình...

Bài 3 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Miền không bị gạch trong mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây...

Bài 4 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1: Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác