Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1.

a) Bằng cách sử dụng tính chất $c=b^{{\log }_{b}c},$ chứng tỏ rằng log_ac = log_bc . log_ab;

b) So sánh log_bc và $\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}.$

Lời giải:

a) Với a, b, c > 0 và a ≠ 1, b ≠ 1, ta có:

$$\begin{gathered} c=b^{{\log }_{b}c}\iff {\log }_{a}c={\log }_a{b}^{{\log }_{b}c} \\ \iff {\log }_{a}c={\log }_{b}c\cdot {\log }_{a}b \end{gathered}$$

Vậy log_ac = log_bc . log_ab.

b) Từ log_ac = log_bc . log_ab suy ra ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}.$