Giải Toán 9 trang 64 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 64 Tập 1

Bài 3.28 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-2\right)}^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}};$

c) $\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}}{2\sqrt{12}};$

d) $\frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}-1}{\sqrt{50}}.$

Lời giải:

a) $\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}$

$\begin{array}{l}=\frac{\left(5+3\sqrt{5}\right).\sqrt{5}}{\sqrt{5}.\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}\\ =\frac{5\sqrt{5}+15}{5}-\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\sqrt{5}+3-\left(\sqrt{5}+2\right)\\ =1\end{array}$

b) $\sqrt{{\left(\sqrt{7}-2\right)}^2}-\sqrt{63}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}}$

$\begin{array}{l}=\left|\sqrt{7}-2\right|-\sqrt{9.7}+\frac{\sqrt{2.28}}{\sqrt{2}}\\ =\sqrt{7}-2-3\sqrt{7}+\sqrt{28}\\ =-2-2\sqrt{7}+\sqrt{4.7}\end{array}$

$\begin{array}{l}=-2-2\sqrt{7}+2\sqrt{7}\\ =-2\end{array}$

c) $\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^2}}{2\sqrt{12}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|}{2\sqrt{4.3}}\\ =\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}{4\sqrt{3}}\\ =\frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}\\ =\frac{1}{2}\end{array}$

d) $\frac{\sqrt[3]{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^3}-1}{\sqrt{50}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{2}+1-1}{\sqrt{25.2}}\\ =\frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}\\ =\frac{1}{5}\end{array}$

Bài 3.29 trang 64 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245};$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7};$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12};$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}.$

Lời giải:

a) $3\sqrt{45}+\frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{245}$

$\begin{array}{l}=3\sqrt{9.5}+\frac{5\sqrt{3.5}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{49.5}\\ =9\sqrt{5}+5\sqrt{5}-14\sqrt{5}\\ =0\end{array}$

b) $\frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{4}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}+\sqrt{7}\\ =2-\sqrt{7}+\sqrt{7}\\ =2\end{array}$

c) $\frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{12}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{-\left(\sqrt{3}-1\right)}+6-\sqrt{3}+\sqrt{4.3}\\ =-\sqrt{3}+6-\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\ =6\end{array}$

d) $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\frac{6}{\sqrt{6}}$

$=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{\sqrt{6}.\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{3-1}-\sqrt{6}\\ =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}-\sqrt{6}\\ =\sqrt{6}-\sqrt{6}\\ =0\end{array}$

Bài 3.30 trang 64 Toán 9 Tập 1: Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30. Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s.

a) Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu Newton?

b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000 N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Khi tốc độ gió là 10 m/s là:

$F={10}^2.30=3000\left(N\right)$

b) Nếu lực tối đa là 12000 N thì ta có tốc độ gió là:

$\sqrt{12000:30}=20$ (m/s) .

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là 20 m/s.

Bài 3.31 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{{\left(-x-1\right)}^3};$

b) $\sqrt[3]{8x^3-12x^2+6x-1}.$