Giải Toán 8 trang 30 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 8 trang 30 trong Bài 5: Phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 30.

1 2,895 22/04/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 30

Thực hành 5 trang 30 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{3 x^{2} + 6 x y}{6 x^{2}}$ ;

b) $\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$ ;

c) $\frac{x + 1}{x^{3} + 1}$ .

Lời giải:

a) $\frac{3 x^{2} + 6 x y}{6 x^{2}} = \frac{3 x (x + 2 y)}{3 x .2 x} = \frac{x + 2 y}{2 x}$ ;

b) $\frac{2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4} = \frac{- x^{2} (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- x^{2}}{x + 2}$ ;

c) $\frac{x + 1}{x^{3} + 1} = \frac{x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{1}{x^{2} - x + 1}$ .

Bài tập

Bài 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ ; 2x² – 5x + 3; $\frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ .

Lời giải:

Trong các biểu thức trên, $\frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ và 2x² – 5x + 3 là phân thức.

Biểu thức $\frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ không phải là phân thức, vì $x + \sqrt{x}$ không phải là đa thức.

Bài 2 trang 30 Toán 8 Tập 1: Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{4 x - 1}{x - 6}$ ;

b) $\frac{x - 10}{x + 3 y}$ ;

c) 3x² – x + 7.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{4 x - 1}{x - 6}$ là x – 6 ≠ 0, hay x ≠ 6.

b) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x - 10}{x + 3 y}$ là x + 3y ≠ 0 (nghĩa là tại các giá trị của x và y thỏa mãn x + 3y ≠ 0).

c) Phân thức 3x² – x + 7 xác định với mọi giá trị x ∈ ℝ.

Bài 3 trang 30 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của phân thức:

a) $A = \frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} + 2 x + 1}$ tại x = ‒ 4;

b) $B = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ tại a = 4, b = ‒2.

Lời giải:

a) Xét phân thức $A = \frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{3 x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Điều kiện xác định của phân thức A là (x + 1)² ≠ 0, hay x + 1 ≠ 0, do đó x ≠ –1.

Với điều kiện xác định x ≠ –1 thì $A = \frac{3 x^{2} + 3 x}{x^{2} + 2 x + 1} = \frac{3 x (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{3 x}{x + 1}$ .

Tại x = ‒ 4 (điều kiện xác định được thỏa mãn), ta có:

$A = \frac{3. (- 4)}{(- 4) + 1} = \frac{- 12}{- 3} = 4$ .

b) Xét phân thức $B = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ .

Điều kiện xác định của phân thức B là a² – b² ≠ 0 (nghĩa là các giá trị của a và b thỏa mãn a² – b² ≠ 0).

Với điều kiện xác định trên thì $B = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} = \frac{b}{a + b}$ .

Tại a = 4 và b = ‒2 thì a² – b² = 12 ≠ 0 nên điều kiện xác định được thỏa mãn.

Khi đó, $B = \frac{- 2}{4 + (- 2)} = \frac{- 2}{2} = - 1$ .

Bài 4 trang 30 Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\frac{3 a c}{a^{3} b}$ và $\frac{6 c}{2 a^{2} b}$ ;

b) $\frac{3 a b - 3 b^{2}}{6 b^{2}}$ và $\frac{a - b}{2 b}$ .

Lời giải:

a) Xét hai phân thức $\frac{3 a c}{a^{3} b}$ và $\frac{6 c}{2 a^{2} b}$ ta có:

3ac.2a²b = 6a³bc;

a³b.6c = 6a³bc.

Do đó 3ac.2a²b = a³b.6c

Vậy $\frac{3 a c}{a^{3} b}$ = $\frac{6 c}{2 a^{2} b}$ .

b) Ta có: $\frac{3 a b - 3 b^{2}}{6 b^{2}} = \frac{3 b (a - b)}{3 b .2 b} = \frac{a - b}{2 b}$ .

Vậy $\frac{3 a b - 3 b^{2}}{6 b^{2}} = \frac{a - b}{2 b}$ .

Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức thích hợp thay vào trong các đẳng thức sau:

Lời giải:

a) Ta có $\frac{2 x + 1}{x - 1} = \frac{(2 x + 1) . (x + 1)}{(x - 1) . (x + 1)} = \frac{2 x^{2} + 2 x + x + 1}{x^{2} - 1} = \frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{2} - 1}$

Vậy đa thức thay vào Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1 là: 2x² + 3x + 1.

b) Ta có $\frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} + 8} = \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)} = \frac{x}{x^{2} - 2 x + 4}$ .

Vậy đa thức thay vào Bài 5 trang 30 Toán 8 Tập 1 là: x.

Bài 6 trang 30 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức sau:

b) $\frac{3 x^{2} - 3 x}{x - 1}$ ;

c) $\frac{a b^{2} - a^{2} b}{2 a^{2} + a}$ ;

d) $\frac{12 (x^{4} - 1)}{18 (x^{2} - 1)}$ .

Lời giải:

a) $\frac{3 x^{2} y}{2 x y^{5}} = \frac{x y .3 x}{x y .2 y^{4}} = \frac{3 x}{2 y^{4}}$ ;

b) $\frac{3 x^{2} - 3 x}{x - 1} = \frac{3 x (x - 1)}{x - 1} = \frac{3 x}{1} = 3 x$ ;

c) $\frac{a b^{2} - a^{2} b}{2 a^{2} + a} = \frac{a (b^{2} - a b)}{a (2 a + 1)} = \frac{b^{2} - a b}{2 a + 1}$ ;

d) $\frac{12 (x^{4} - 1)}{18 (x^{2} - 1)} = \frac{6.2. (x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{6.3. (x^{2} - 1)} = \frac{2. (x^{2} + 1)}{3} = \frac{2 x^{2} + 2}{3}$ .