Giải Toán 11 trang 79 Tập 2 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 79 Tập 2 trong Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 79 Tập 2.

1 266 26/12/2023


Giải Toán 11 trang 79 Tập 2

Luyện tập 2 trang 79 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH ⊥ B’C’.

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 79 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Do H là trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC. (1)

Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên B’C’ // BC. (2)

Từ (1), (2) ta có AH ⊥ B’C’.

Bài tập

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 2: Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó.

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Ta có 5 cặp đường thẳng vuông góc là: a và b; a và c; b và c; c và d; a và d.

⦁ 4 cặp đường thẳng vuông góc a và b; a và c; b và c; c và d ta có thể dễ dàng nhìn thấy được từ hình vẽ.

⦁ Cặp đường thẳng a và d vuông góc với nhau: vì a ⊥ b mà b // d suy ra a ⊥ d.

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng AB ⊥ CC’, AA’ ⊥ BC.

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

⦁ Do ABB’A’ là hình chữ nhật nên AB ⊥ BB’.

Do BCC’B’ là hình chữ nhật nên CC’ // BB’.

Từ đó ta có AB ⊥ CC’.

⦁ Do BCC’B’ là hình chữ nhật nên BC ⊥ CC’.

Do AA'C'C là hình chữ nhật nên AA’ // CC’.

Từ đó ta có BC ⊥ AA’ hay AA’ ⊥ BC.

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SAB^=100° (Hình 8). Tính góc giữa hai đường thẳng:

a) SA và AB;

b) SA và CD.

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

a) Vì SAB^=100° nên SA,AB=180°SAB^=180°100°=80°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và AB bằng 80°.

b) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Suy ra (SA, CD) = (SA, AB) = 80° (theo câu a).

Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 80°.

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 2: Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

Bạn Hoa nói sai. Vì nếu a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng.

Theo quan hệ từ vuông góc tới song song trong mặt phẳng ta có: a ⊥ b và b ⊥ c thì a // b.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 77 Tập 2

Giải Toán 11 trang 78 Tập 2

Giải Toán 11 trang 79 Tập 2

1 266 26/12/2023


Xem thêm các chương trình khác: