Giải Toán 11 trang 73 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 73 Tập 2 trong Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 73 Tập 2.

1 340 13/12/2023


Giải Toán 11 trang 73 Tập 2

Thực hành 5 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy lớn bằng a, cạnh đáy nhỏ a2 và cạnh bên 2a. Tính độ dài đường cao của hình chóp cụt đó.

Lời giải:

Thực hành 5 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Gọi O, O′ lần lượt là tâm của hai đáy ABC và A′B′C′; M, M′ lần lượt là trung điểm của BC và B′C′.

Kẻ A′H ⊥ AO (H ∈ AO).

Khi đó, ta có A′H = OO′.

• ΔABC đều nên AM=a232=a34AO=23AM=a36.

• ΔA′B′C′ đều nên A'M'=a2.32=a34A'O'=23A'M'=a36.

• A′HOO′ là hình chữ nhật nên OH=A'O'=a36 AH=AOOH=a36.

• Tam giác AA′H vuông tại H nên OO'=A'H=AA'2AH2=a1416.

Vận dụng 5 trang 73 Toán 11 Tập 2: Một người cần sơn tất cả các mặt của một cái bục để đặt tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tính tổng diện tích cần sơn.

Vận dụng 5 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Diện tích đáy lớn là: 6.12.34=332(m2)

Diện tích đáy nhỏ là: 6.0,72.34=1473200(m2)

Một mặt bên của hình chóp cụt là hình thang cân có đáy lớn là 1 m, đáy nhỏ là 0,7 m và cạnh bên là 0,7 m.

Khi đó, chiều cao của mặt bên là: 0,7210,722=18720 (m)

Diện tích một mặt bên là: 12. 18720.0,7+1=0,58(m2)

Vậy tổng diện tích cần sơn là: 332+1473200+6.0,587,36 (m2)

Bài tập

Bài 1 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).

a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAC).

b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng (ABI) ⊥ (SAC).

Lời giải:

Bài 1 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có (SAC) ⊥ (ABC) ⇒ AC ⊥ (ABC) ⇒ AC ⊥ BC

Mà (SAC) ∩ (ABC) = AC nên BC ⊥ (SAC)

Do đó (SBC) ⊥ (SAC).

b) Ta có: BC ⊥ (SAC) nên BC ⊥ AI (AI ⊂ (SAC)) (1)

Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AI ⊥ SC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AI ⊥ (SBC)

Mà AI ⊂ (ABI) nên (ABI) ⊥ (SAC)

Bài 2 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD có độ dài a62 và vuông góc với (ABC). Chứng minh rằng:

a) (SBC) ⊥ (SAD);

b) (SAB) ⊥ (SAC).

Lời giải:

Bài 2 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Tam giác ABC đều có I là trung điểm nên AI ⊥ CB hay AD ⊥ BC.

Vì SD ⊥ (ABC) ⇒ SD ⊥ BC.

⇒ BC ⊥ (SAD)

Nên (SAD) ⊥ (SBC)

b) Tam giác ABC đều nên AI=a33,AD=a3

Ta có: ΔSAD vuông tại D nên SA=AD2+SD2=3a22

Kẻ IH ⊥ SA.

Xét ΔAHI và ΔADS:

A^ chung

AHI^=ADS^=90°

Do đóΔAHI ᔕ ΔADS (g.g)

HIDS=AIASIH=SD.AIAS=a2

Tam giác BHC có HI là trung tuyến và HI = 12BC

⇒ ΔBHC vuông tại H.

Ta có: BC ⊥ (SAD) nên SA ⊥ BC.

Mà SA ⊥ HI nên SA ⊥ (HBC)

 SA  HBBHHC ΔBHCHHBSAC

Mà HB ⊂ (SAB)

⇒ (SAB) ⊥ (SAC)

Bài 3 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AA′ = 2a, AD = 2a, AB = BC = a.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC′.

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.

Lời giải:

Bài 3 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có: AC=AB2+AC2=a2

A'C=AC2+CC'2=a6

Vậy độ dài đoạn thẳng AC′ là a6 .

b) SABCD=SA'B'C'D'=12AD+BCA.B=3a22

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó ABCI là hình vuông nên IC = IB = IA = 12AD = a

Xét tam giác ICD vuông cân tại I:

CD=CI2+DI2=a2

SABB'A'=AB.AA'=2a2

SADD'A'=AD.AA'=4a2

SBCC'B'=BC.CC'=2a2

SCDD'C'=CD.CC'=2a22

Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:

S=SABCD+SA'B'C'D'+SABB'A'+SADD'A'+SBCC'B'+SCDD'C'=11+32a2

Vậy tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là: S=11+32a2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 65 Tập 2

Giải Toán 11 trang 66 Tập 2

Giải Toán 11 trang 67 Tập 2

Giải Toán 11 trang 68 Tập 2

Giải Toán 11 trang 69 Tập 2

Giải Toán 11 trang 71 Tập 2

Giải Toán 11 trang 72 Tập 2

Giải Toán 11 trang 73 Tập 2

Giải Toán 11 trang 74 Tập 2

1 340 13/12/2023


Xem thêm các chương trình khác: