Giải Toán 11 trang 69 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 69 Tập 2

Thực hành 2 trang 69 Toán 11 Tập 2: Tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD). Trong tam giác BCD vẽ đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuông góc với AC tại K. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằng:

a) (ADC) ⊥ (ABE) và (ADC) ⊥ (DFK).

b) OH ⊥ (ADC).

Lời giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{AB}\perp \left(\mathrm{BCD}\right)\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \mathrm{CD}\\ \mathrm{BE}\perp \mathrm{CE}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{CD}\perp \left(\mathrm{ABE}\right)$

Mà $\mathrm{CD}\subset \left(\mathrm{ADC}\right)$

Vậy (ADC) ⊥ (ABE)

Lại có:

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{AB}\perp \left(\mathrm{BCD}\right)\Rightarrow \mathrm{AB}\perp \mathrm{DF}\\ \mathrm{BC}\perp \mathrm{DF}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{DF}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$

$\left.\begin{array}{l}\mathrm{DF}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)\Rightarrow \mathrm{DF}\perp \mathrm{AC}\\ \mathrm{DK}\perp \mathrm{AC}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{AC}\perp \left(\mathrm{DFK}\right)$

Mà $\mathrm{AC}\subset \left(\mathrm{ADC}\right)$

Vậy (ADC) ⊥ (DFK).

b)

Ta có:

$\left.\begin{array}{l}\left(\mathrm{ADC}\right)\perp \left(\mathrm{ABE}\right)\\ \left(\mathrm{ADC}\right)\perp \left(\mathrm{DFK}\right)\\ \left(\mathrm{ABE}\right)\cap \left(\mathrm{DFK}\right)=\mathrm{OH}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{OH}\perp \left(\mathrm{ADC}\right)$

Vận dụng 2 trang 69 Toán 11 Tập 2: Nêu cách đặt một quyển sách lên mặt bàn sao cho tất cả các trang sách đều vuông góc với mặt bàn.

Lời giải:

Ta mở quyển sách ra và đặt quyển sách lên mặt bàn sao cho hai mép dưới của bìa sách nằm trên mặt bàn.

4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hoạt động khám phá 6 trang 69 Toán 11 Tập 2:

a) Cho hình lăng trụ ABCDE.A′B′C′D′E′ có cạnh bên AA′ vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18a). Có nhận xét gì về các mặt bên của hình lăng trụ này ?

b) Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác đều và có cạnh bên vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18b). Có nhận xét gì các mặt bên của hình lăng trụ này?

c) Một hình lăng trụ có đáy là hình bình hành và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình 18c) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

d) Một hình hộp nếu có đáy là hình chữ nhật và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình 18d) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

Lời giải:

a) Các mặt bên của hình lăng trụ này là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy.

b) Các mặt bên của hình lăng trụ này là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy.

c) Hình lăng trụ đó có 4 mặt bên là hình chữ nhật.

d) Hình lăng trụ đó có cả 6 mặt là hình chữ nhật.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 65 Tập 2

Giải Toán 11 trang 66 Tập 2

Giải Toán 11 trang 67 Tập 2

Giải Toán 11 trang 68 Tập 2

Giải Toán 11 trang 69 Tập 2

Giải Toán 11 trang 71 Tập 2

Giải Toán 11 trang 72 Tập 2

Giải Toán 11 trang 73 Tập 2

Giải Toán 11 trang 74 Tập 2