Vận dụng 5 trang 73 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Vận dụng 5 trang 73 Toán 11 Tập 2: Một người cần sơn tất cả các mặt của một cái bục để đặt tượng có dạng hình chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn 1 m, cạnh bên và cạnh đáy nhỏ bằng 0,7 m. Tính tổng diện tích cần sơn.

Lời giải:

Diện tích đáy lớn là: $6.\frac{1^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$(m²)

Diện tích đáy nhỏ là: $6.\frac{{\left(0,7\right)}^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{147\sqrt{3}}{200}$(m²)

Một mặt bên của hình chóp cụt là hình thang cân có đáy lớn là 1 m, đáy nhỏ là 0,7 m và cạnh bên là 0,7 m.

Khi đó, chiều cao của mặt bên là: $\sqrt{0,7^2-{\left(\frac{1-0,7}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{187}}{20}$ (m)

Diện tích một mặt bên là: $\frac{1}{2}$. $\frac{\sqrt{187}}{20}.\left(0,7+1\right)=0,58$(m²)

Vậy tổng diện tích cần sơn là: $\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{147\sqrt{3}}{200}+6.0,58\approx 7,36$ (m²)