Thực hành 3 trang 71 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Thực hành 3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ có cạnh bên bằng h và cạnh đáy bằng a. Tính A′C và A′D theo a và h.

Lời giải:

Xét tam giác ABC:

$\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2-\mathrm{AB}.\mathrm{BC}.\cos \widehat{\mathrm{ABC}}}=a\sqrt{3}$

Ta có: AA′ ⊥ (ABCDEF) ⇒ AA′ ⊥ AC

⇒ ΔAA′C vuông tại A

⇒ $A^{\text{'}}C=\sqrt{{\mathrm{AA}}^{\text{'}2}+{\mathrm{AC}}^2}=\sqrt{h^2+3a^2}$

Gọi O là tâm của lục giác đều ABCDEF

⇒ ΔOAB, ΔOCD đều ⇒ OA = OD = AB = a ⇒ AD = 2a

Ta có: AA′ ⊥ (ABCDEF) ⇒ AA′ ⊥ AD

⇒ ΔAA′D vuông tại A

⇒ $A^{\text{'}}D=\sqrt{{\mathrm{AA}}^{\text{'}2}+{\mathrm{AD}}^2}=\sqrt{h^2+4a^2}$