Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi a là giao tuyến của (P) và (Q). Lấy điểm M trong (R), vẽ hai đường thẳng MH và MK lần lượt vuông góc với (P) và (Q). Hỏi:

a) Hai đường thẳng MH và MK có nằm trong (R) không?

b) Đường thẳng a có vuông góc với (R) không?

Lời giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{M} \in \left(\mathrm{R}\right)\\ \begin{array}{l}\mathrm{MH}\perp \left(\mathrm{P}\right)\\ \left(\mathrm{R}\right)\perp \left(\mathrm{P}\right)\end{array}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{MH}\subset$ (R)

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{M} \in \left(\mathrm{R}\right)\\ \begin{array}{l}\mathrm{MK}\perp \left(\mathrm{P}\right)\\ \left(\mathrm{R}\right)\perp \left(\mathrm{P}\right)\end{array}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{MK}\subset$ (R)

Vậy hai đường thẳng MH và MK có nằm trong (R).

b) Ta có:

$\left.\begin{array}{c}\mathrm{MH} \perp \left(\mathrm{P}\right)\Rightarrow \text{MH}\perp \mathrm{a}\\ \begin{array}{l}\mathrm{MK}\perp \left(\mathrm{Q}\right)\Rightarrow \mathrm{MK}\perp \mathrm{a}\\ \mathrm{MH},\mathrm{MK}\subset \left(\mathrm{R}\right)\end{array}\end{array}\right\}\Rightarrow \mathrm{a}\perp$ (R)