Thực hành 5 trang 73 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Thực hành 5 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy lớn bằng a, cạnh đáy nhỏ $\frac{a}{2}$ và cạnh bên 2a. Tính độ dài đường cao của hình chóp cụt đó.

Lời giải:

Gọi O, O′ lần lượt là tâm của hai đáy ABC và A′B′C′; M, M′ lần lượt là trung điểm của BC và B′C′.

Kẻ A′H ⊥ AO (H ∈ AO).

Khi đó, ta có A′H = OO′.

• ΔABC đều nên $\mathrm{AM}=\frac{\frac{a}{2}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow \mathrm{AO}=\frac{2}{3}\mathrm{AM}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

• ΔA′B′C′ đều nên $A\text{'}M\text{'}=\frac{\frac{a}{2}.\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}=\frac{2}{3}{A}^{\text{'}}M\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

• A′HOO′ là hình chữ nhật nên $\mathrm{OH}=A\text{'}O\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ $\Rightarrow \mathrm{AH}=\mathrm{AO}-\mathrm{OH}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

• Tam giác AA′H vuông tại H nên ${\mathrm{OO}}^{\text{'}}=A^{\text{'}}H=\sqrt{{\mathrm{AA}}^{\text{'}2}-{\mathrm{AH}}^2}=\frac{a\sqrt{141}}{6}$.