Bài 5 trang 74 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5 trang 74 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng a. Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.

Lời giải:

Gọi OO' là đường nối tâm của hai đáy.

Kẻ B′H ⊥ BD (H BD), B′K ⊥ BC (K ∈ BC).

Ta có:

• $\mathrm{BD}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AD}}^2}=2a\sqrt{2}\Rightarrow \mathrm{BO}=\frac{1}{2}\mathrm{BD}=a\sqrt{2}$

• $B\text{'}D\text{'}=\sqrt{A\text{'}B{\text{'}}^2+A\text{'}D{\text{'}}^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow B\text{'}O\text{'}=\frac{1}{2}B\text{'}D\text{'}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vì OO′B′H là hình chữ nhật nên $\mathrm{OH}=B^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{2}}{2};B^{\text{'}}H={\mathrm{OO}}^{\text{'}}=a$.

Do đó $\mathrm{BH}=\mathrm{BO}=\mathrm{OH}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

• ΔBB′H vuông tại H nên ${\mathrm{BB}}^{\text{'}}=\sqrt{B^{\text{'}}{H}^2+{\mathrm{BH}}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ (theo định lí Pythagore).

• BCC′B′ là hình thang cân nên $\mathrm{BK}=\frac{\mathrm{BC}-B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{2}=\frac{a}{2}$.

• ΔBB′K vuông tại K nên ${\mathrm{KB}}^{\text{'}}=\sqrt{B^{\text{'}}{B}^2+{\mathrm{BK}}^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$ (theo định lí Pythagore).