Giải Toán 11 trang 43 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 43 Tập 2

Thực hành 1 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x¹⁰ tại x = −1 và $x=\sqrt[3]{2}$ .

Lời giải:

Ta có y' = (x¹⁰)' = 10x⁹.

Khi đó y'(−1) = 10×(−1)⁹ = −10;

$y^{\text{'}}\left(\sqrt[3]{2}\right)=10\cdot {\left(\sqrt[3]{2}\right)}^9=10\cdot {\left(2^{\frac{1}{3}}\right)}^9=80$.

Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm x = x₀ với x₀ > 0.

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x-x_0}{\left(x-x_0\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x_0}\right)}$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}$.

Vậy $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}$.

Thực hành 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}={\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là:

$k=y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$.

Với x = 4 thì $y=\sqrt{4}=2$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là $y=\frac{1}{4}\left(x-4\right)+2$ hay $y=\frac{1}{4}x+1$.

Vậy $y=\frac{1}{4}x+1$ là tiếp tuyến cần tìm.

Thực hành 3 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) $y=\sqrt[4]{x}$ tại x = 1;

b) $y=\frac{1}{x}$ tại $x=-\frac{1}{4}$.

Lời giải:

a) Ta có $y^{\text{'}}={\left(\sqrt[4]{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}$.

Khi đó $y^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{\sqrt[4]{1^3}}=\frac{1}{4}$.

b) Ta có $y^{\text{'}}={\left(\frac{1}{x}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{x^2}$.

Khi đó $y^{\text{'}}\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{{\left({\displaystyle \frac{\text{-1}}{4}}\right)}^2}=-16$.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 42 Tập 2

Giải Toán 11 trang 43 Tập 2

Giải Toán 11 trang 44 Tập 2

Giải Toán 11 trang 45 Tập 2

Giải Toán 11 trang 46 Tập 2

Giải Toán 11 trang 47 Tập 2

Giải Toán 11 trang 48 Tập 2

Giải Toán 11 trang 49 Tập 2