Giải Toán 11 trang 46 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 46 Tập 2

Thực hành 6 trang 46 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = xlog₂x;

b) y = x³e^x.

Lời giải:

a) y' = (xlog₂x)' = (x)'log₂x + x(log₂x)'

= ${\log }_{2}x+x\cdot \frac{1}{x\ln 2}$$={\log }_{2}x+\frac{1}{\ln 2}$.

b) y' = (x³e^x)' = (x³)'e^x + x³(e^x)' = 3x²e^x + x³e^x.

Hoạt động khám phá 6 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số u = sinx và hàm số y = u².

a) Tính y theo x.

b) Tính y'_x (đạo hàm của y theo biến x), y'_u (đạo hàm của y theo biến u) và u'_x (đạo hàm của u theo biến x) rồi so sánh y'_x với y'_u×u'_x.

Lời giải:

a) Ta có y = u² = (sinx)² = sin²x.

b) Ta có y'_x = (sin²x)' = (sinx×sinx)' = (sinx)'×sinx + sinx×(sinx)'

= cosx×sinx + sinx×cosx = 2sinxcosx = sin2x. (1)

y'_u = (u²)' = 2u = 2sinx.

u'_x = (sinx)' = cosx.

Có y'_u×u'_x = 2sinxcosx = sin2x. (2)

Từ (1) và (2), ta có: y'_x = y'_u×u'_x.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 42 Tập 2

Giải Toán 11 trang 43 Tập 2

Giải Toán 11 trang 44 Tập 2

Giải Toán 11 trang 45 Tập 2

Giải Toán 11 trang 46 Tập 2

Giải Toán 11 trang 47 Tập 2

Giải Toán 11 trang 48 Tập 2

Giải Toán 11 trang 49 Tập 2