Thực hành 3 trang 43 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Thực hành 3 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) $y=\sqrt[4]{x}$ tại x = 1;

b) $y=\frac{1}{x}$ tại $x=-\frac{1}{4}$.

Lời giải:

a) Ta có $y^{\text{'}}={\left(\sqrt[4]{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{4}\cdot x^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}$.

Khi đó $y^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{\sqrt[4]{1^3}}=\frac{1}{4}$.

b) Ta có $y^{\text{'}}={\left(\frac{1}{x}\right)}^{\text{'}}=-\frac{1}{x^2}$.

Khi đó $y^{\text{'}}\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{{\left({\displaystyle \frac{\text{-1}}{4}}\right)}^2}=-16$.