Hoạt động khám phá 6 trang 46 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Hoạt động khám phá 6 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số u = sinx và hàm số y = u².

a) Tính y theo x.

b) Tính y'_x (đạo hàm của y theo biến x), y'_u (đạo hàm của y theo biến u) và u'_x (đạo hàm của u theo biến x) rồi so sánh y'_x với y'_u×u'_x.

Lời giải:

a) Ta có y = u² = (sinx)² = sin²x.

b) Ta có y'_x = (sin²x)' = (sinx×sinx)' = (sinx)'×sinx + sinx×(sinx)'

= cosx×sinx + sinx×cosx = 2sinxcosx = sin2x. (1)

y'_u = (u²)' = 2u = 2sinx.

u'_x = (sinx)' = cosx.

Có y'_u×u'_x = 2sinxcosx = sin2x. (2)

Từ (1) và (2), ta có: y'_x = y'_u×u'_x.