Thực hành 2 trang 43 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Thực hành 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}={\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là:

$k=y^{\text{'}}\left(4\right)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}$.

Với x = 4 thì $y=\sqrt{4}=2$.

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là $y=\frac{1}{4}\left(x-4\right)+2$ hay $y=\frac{1}{4}x+1$.

Vậy $y=\frac{1}{4}x+1$ là tiếp tuyến cần tìm.