Bài 1 trang 48 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=2x^3-\frac{x^2}{2}+4x-\frac{1}{3}$;

b) $y=\frac{-2x+3}{x-4}$;

c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$;

d) $y=\sqrt{5x}$.

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}={\left(2x^3-\frac{x^2}{2}+4x-\frac{1}{3}\right)}^{\text{'}}$

$={\left(2x^3\right)}^{\text{'}}-{\left(\frac{x^2}{2}\right)}^{\text{'}}+{\left(4x\right)}^{\text{'}}-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\text{'}}$$=6x^2-x+4$.

b) $y^{\text{'}}={\left(\frac{-2x+3}{x-4}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(-2x+3\right)}^{\text{'}}\left(x-4\right)-\left(-2x+3\right){\left(x-4\right)}^{\text{'}}}{{\left(x-4\right)}^2}$

$=\frac{-2\left(x-4\right)-\left(-2x+3\right)}{{\left(x-4\right)}^2}$$=\frac{-2x+8+2x-3}{{\left(x-4\right)}^2}$$=\frac{5}{{\left(x-4\right)}^2}$.

c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$$=\frac{{\left(x^2-2x+3\right)}^{\text{'}}\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+3\right){\left(x-1\right)}^{\text{'}}}{{\left(x-1\right)}^2}$

$=\frac{\left(2x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+3\right)}{{\left(x-1\right)}^2}$$=\frac{2x^2-4x+2-x^2+2x-3}{{\left(x-1\right)}^2}$

$=\frac{x^2-2x-1}{{\left(x-1\right)}^2}$.

d) $y^{\text{'}}={\left(\sqrt{5x}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(5x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{5x}}$$=\frac{5}{2\sqrt{5x}}$.