Giải Toán 11 trang 122 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 122 trong Bài 17: Hàm số liên tục sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 122.

1 185 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 122

Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và . Tính g(1).

Lời giải:

Vì hàm số f(x) liên tục tại x = 1 nên hàm số 2f(x) cũng liên tục tại x = 1.

Mà hàm số g(x) liên tục tại x = 1. Do đó, hàm số y = 2f(x) – g(x) liên tục tại x = 1.

Suy ra Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 và f(1) = 2 nên ta có 3 = 2 . 2 – g(1) ⇔ g(1) = 1.

Vậy g(1) = 1.

Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ ;

Lời giải:

a) $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Biểu thức $\frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ có nghĩa khi x² + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0 Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là ℝ \ {– 3; – 2} = (–∞; – 3) ∪ (– 3; – 2) ∪ (– 2; +∞).

Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; – 3), (– 3; – 2) và (– 2; +∞).

b) Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Tập xác định của hàm số là ℝ.

+) Nếu x < 1, thì f(x) = 1 + x².

Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.

Vậy nó liên tục trên (–∞; 1).

+) Nếu x > 1, thì f(x) = 4 – x.

Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.

Vậy nó liên tục trên (1; +∞).

+) Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (4 - x) = 4 - 1 = 3$ ;

$\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (1 + x^{2}) = 1 + 1^{2} = 2$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ , do đó không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = 1.

Khi đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (–∞; 1), (1; +∞) và gián đoạn tại x = 1.

Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 :Tìm giá trị của tham số m để hàm sốliên tục trên ℝ.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là ℝ.

+) Nếu x > 0, thì f(x) = sin x. Do đó nó liên tục trên (0; +∞).

+) Nếu x < 0, thì f(x) = – x + m, đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên (–∞; 0).

Khi đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

Do đó, để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\lim_{x \to 0} f (x) = f (0)$ $\Leftrightarrow \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = f (0)$ (1).

Lại có: $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \sin x = 0$ ; f(0) = sin 0 = 0; $\lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (- x + m) = m$ .