Giải Toán 11 trang 120 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 120 trong Bài 17: Hàm số liên tục sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 120.

1 565 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 120

Luyện tập 1 trang 120 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x₀ = 0.

Lời giải:

Hàm số f(x) xác định trên ℝ, do đó x₀ = 0 thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} x^{2} = 0^{2} = 0$ ; $\lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (- x) = 0$ .

Do đó, $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = 0$ , suy ra $\lim_{x \to 0} f (x) = 0$ .

Lại có f(0) = 0 nên $\lim_{x \to 0} f (x) = f (0)$ . Vậy hàm số f(x) liên tục tại x₀ = 0.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm $x = \frac{1}{2}$ và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Lời giải:

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số f(x) xác định trên [0; 1], do đó $x = \frac{1}{2}$ thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} 1 = 1$ ; $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} (2 x) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ .

Suy ra $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} f (x) = 1$ , do đó $\lim_{x \to \frac{1}{2}} f (x) = 1$

Mà $f (\frac{1}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ nên $\lim_{x \to \frac{1}{2}} f (x) = f (\frac{1}{2})$ .

Vậy hàm số f(x) liên tục tại $x = \frac{1}{2}$ .

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số g(x) liên tục trên [0; 1], do đó $x = \frac{1}{2}$ thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} g (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} x = \frac{1}{2}$ ; $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} g (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} 1 = 1$