Giải Toán 11 trang 120 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 120 trong Bài 17: Hàm số liên tục sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 120.

1 345 04/06/2023


Giải Toán 11 trang 120

Luyện tập 1 trang 120 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số Luyện tập 1 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 tại điểm x0 = 0.

Lời giải:

Hàm số f(x) xác định trên ℝ, do đó x0 = 0 thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: limx0+f(x)=limx0+x2=02=0limx0f(x)=limx0(x)=0.

Do đó, limx0+f(x)=limx0f(x)=0, suy ra limx0f(x)=0.

Lại có f(0) = 0 nên limx0f(x)=f(0). Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x=12 và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Lời giải:

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số f(x) xác định trên [0; 1], do đó x=12 thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: limx12+f(x)=limx12+1=1limx12f(x)=limx12(2x)=212=1.

Suy ra limx12+f(x)=limx12f(x)=1, do đó limx12f(x)=1

Mà f(12)=212=1 nên limx12f(x)=f(12).

Vậy hàm số f(x) liên tục tại x=12.

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số g(x) liên tục trên [0; 1], do đó x=12 thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: limx12g(x)=limx12x=12limx12+g(x)=limx12+1=1

Suy ra limx12+g(x)limx12g(x).

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số g(x) tại x=12, do đó hàm số g(x) gián đoạn tại x=12.

+) Quan sát Hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền trên (0; 1), còn đồ thị của hàm số y = g(x) trên (0; 1) là các đoạn rời nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 119

Giải Toán 11 trang 120

Giải Toán 11 trang 121

Giải Toán 11 trang 122

1 345 04/06/2023


Xem thêm các chương trình khác: