HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 277 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm $x = \frac{1}{2}$ và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Lời giải:

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số f(x) xác định trên [0; 1], do đó $x = \frac{1}{2}$ thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} 1 = 1$ ; $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} (2 x) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ .

Suy ra $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} f (x) = 1$ , do đó $\lim_{x \to \frac{1}{2}} f (x) = 1$

Mà $f (\frac{1}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$ nên $\lim_{x \to \frac{1}{2}} f (x) = f (\frac{1}{2})$ .

Vậy hàm số f(x) liên tục tại $x = \frac{1}{2}$ .

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số g(x) liên tục trên [0; 1], do đó $x = \frac{1}{2}$ thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} g (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} x = \frac{1}{2}$ ; $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} g (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} 1 = 1$

Suy ra $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} g (x) \neq \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} g (x)$ .

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số g(x) tại $x = \frac{1}{2}$ , do đó hàm số g(x) gián đoạn tại $x = \frac{1}{2}$ .

+) Quan sát Hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền trên (0; 1), còn đồ thị của hàm số y = g(x) trên (0; 1) là các đoạn rời nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 119 Toán 11 Tập 1: Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km...

HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1: Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm

Cho hàm số ...

Luyện tập 1 trang 120 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số

tại điểm x₀ = 0...

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1:

Cho hai hàm số ...

Luyện tập 2 trang 121 Toán 11 Tập 1: Tìm các khoảng trên đó hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$ liên tục...

HĐ3 trang 121 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x² và g(x) = – x + 1. a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại x = 1...

Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và . Tính g(1)...

Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ ;...

Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 :Tìm giá trị của tham số m để hàm sốliên tục trên ℝ.

...

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1: Một bảng giá cước taxi được cho như sau...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

1 277 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: