Giải Toán 11 trang 104 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 104 trong Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 104.

1 372 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 104 Tập 1

Luyện tập 4 trang 104 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 56, hai mặt tường của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến b, mép cột gợi nên hình ảnh đường thẳng a. Cho biết đường thẳng a có song song với giao tuyến b hay không.

Lời giải:

Ta có: a // (P);

a // (Q);

(P) ∩ (Q) = b.

Do đó theo hệ quả định lí 2 ta có a // b.

Bài tập

Bài 1 trang 104 Toán 11 Tập 1: Trong phòng họp của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.

Lời giải:

Gợi ý những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng: đường chân tường và trần nhà; mép cột tường và bức tường; …

Bài 2 trang 104 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng (P). Cho biết hai đường thẳng a, b có song song với nhau hay không.

Lời giải:

Ta có: a // (P);

a ⊂ (Q);

(P) ∩ (Q) = b.

Do đó theo định lí 2, a // b.

Vậy hai đường thẳng a, b song song với nhau.

Bài 3 trang 104 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Lời giải:

Bài 3 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Gọi M là trung điểm của AD.

• Xét $∆$ ABD có G là trọng tâm tam giác nên $\frac{B G}{G M} = \frac{2}{1}$ .

Theo bài, BI = 2IC nên $\frac{B I}{I C} = \frac{2}{1}$

• Trong mặt phẳng (BCM):

Xét $∆$ BCM có: $\frac{B I}{I C} = \frac{B G}{G M} = \frac{2}{1}$ , suy ra IG // CM (định lí Thalès đảo)

• Ta có: IG // CM; CM ⊂ (ACD)

Do đó IG // (ACD).

Bài 4 trang 104 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).

Lời giải:

Bài 4 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

• Ta có: S ∈ (SAD) và S ∈ (SBC) nên S là giao điểm của (SAD) và (SBC).

Lại có: AD // BC (do ABCD là hình bình hành);

AD ⊂ (SAD);

BC ⊂ (SBC).

Do đó giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

• Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN là đường trung bình

Do đó MN // BC // AD.

Ta có: MN // BC mà BC ⊂ (SBC) nên MN // (SBC);

MN // AD mà AD ⊂ (SAD) nên MN // (SAD).

Có: MN // (SBC);

MN // (SAD);

(SAD) ∩ (SBC) = d

Suy ra MN // d.

Bài 5 trang 104 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).

Lời giải:

Bài 5 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Gọi I là trung điểm của AB.

Xét DABF có M là trọng tâm của tam giác nên $\frac{F M}{M I} = \frac{2}{1}$ ;

Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nên $\frac{N C}{N I} = \frac{2}{1}$ ;

Trong mặt phẳng ACF, xét $∆$ ACF có $\frac{F M}{M I} = \frac{N C}{N I} = \frac{2}{1}$

Suy ra MN // FC (theo định lí Thalès)

Mà FC ⊂ (ACF).

Do đó MN // (ACF).

Bài 6 trang 104 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).

Lời giải:

Bài 6 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Ta có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD) nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).

Lại có: AB // CD (do ABCD là hình bình hành);

AB ⊂ (SAB);

CD ⊂ (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.

b) • Gọi O là tâm của hình bình hành, khi đó BO = OD = $\frac{1}{2}$ BD.

Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nên $\frac{B N}{B O} = \frac{2}{3}$ do đó $\frac{B N}{B D} = \frac{B N}{2 B O} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ .