Bài 6 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 6 trang 104 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 899 02/11/2023


Giải Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song  

Bài 6 trang 104 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC).

Lời giải:

Bài 6 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Ta có: S ∈ (SAB) và S ∈ (SCD) nên S là giao điểm của (SAB) và (SCD).

Lại có: AB // CD (do ABCD là hình bình hành);

            AB ⊂ (SAB);

            CD ⊂ (SCD).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB, CD.

b) • Gọi O là tâm của hình bình hành, khi đó BO = OD = 12 BD.

Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nên BNBO=23  do đó BNBD=BN2BO=12.23=13 .

Theo bài, AD = 3AM nên AMAD=13

Trong mặt phẳng (ABCD), xét ABD có  AMAD=BNBD=13

Do đó MN // AB (theo định lí Thalès đảo)

Trong mặt phẳng (ABCD) có: AB // CD và MN // AB nên MN // CD.

Lại có CD ⊂ (SCD)

Do đó MN // (SCD).

• Gọi I là trung điểm của SA.

Xét SAB có G là trọng tâm của tam giác nên BGBI=23

Trong (BIO), xét DBIO có: BGBI=BNBO=23

Suy ra GN // IO (theo định lí Thalès đảo)

Mà IO ⊂ (SAC) nên GN // (SAC).

1 899 02/11/2023


Xem thêm các chương trình khác: