Bài 5 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song  

Bài 5 trang 104 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AB.

Xét DABF có M là trọng tâm của tam giác nên $\frac{FM}{MI}=\frac{2}{1}$ ;

Xét DABC có N là trọng tâm của tam giác nên $\frac{NC}{NI}=\frac{2}{1}$ ;

Trong mặt phẳng ACF, xét $∆$ACF có $\frac{FM}{MI}=\frac{NC}{NI}=\frac{2}{1}$

Suy ra MN // FC (theo định lí Thalès)

Mà FC ⊂ (ACF).

Do đó MN // (ACF).