Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 40 Tập 2 trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 40 Tập 2.

    1 764 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

    Hoạt động 4 trang 40 Toán 10 Tập 2:

    Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến n→(a; b). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên ∆ (H.7.9).

    a) Chứng minh rằng n→.HM→=a2+b2.HM

    b) Gỉa sử H có toạ độ (x1; y1). Chứng minh rằng:

    n→.HM→=a.(x0−x1)+b(y0−y1)=ax0+by0+c

    c) Chứng minh rằng HM = ax0+by0+ca2+b2

    Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1) 

    Lời giải

    a) Ta có: n→.HM→= n→.MH→.cos(n→;HM→)=a2+b2.MH.cos(n→;HM→)

    Mà n→ và HM→ là hai vectơ cùng phương (vì cùng vuông góc với ∆) nên (n→;HM→)= 00

    Do đó, n→.HM→= a2+b2.MH.cos00= a2+b2.MH.

    Vậy n→.HM→=a2+b2.HM(*) (đpcm)

    b) Ta có: HM→= ( x0 – x1; y0 – y1)

    Mặt khác, ta có: n→.HM→= a.(x0 – x1) + b.(y0 – y1)

                                         = ax0 – ax1 + by0 – by1

          = ax0 + by0 – ax1– by1 (1)

    Thoe giả thiết ta có điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên ax1 + by1 + c = 0

                                                                                         ⇒ – ax1 – by1 = c (2)

    Thay (2) và (1) ta được: n→.HM→= a.(x0 – x1) + b.(y0 – y1) = ax0 + by0 + c (đpcm)

     Hay n→.HM→=ax0+by0+c (**)

    c) Từ (*) và (**) ta có: a2+b2.MH = ax0+by0+c ( = n→.HM→).

    ⇒ MH = ax0+by0+ca2+b2(đpcm).

    Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2:

    Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải của Ví dụ 4.

    Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1) 

    Lời giải

    Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là MH = 2 (đơn vị độ dài).

    Kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả tính toán trong lời giải của Ví dụ 4 vì ở cả Ví dụ 4 và bài trải nghiệm thì đều tính khoảng cách từ điểm M (2; 4) đến đường thẳng ∆: 3x + 4y – 12 = 0.

    Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2:

    Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng ∆: x=5+3ty=−5−4t

    Lời giải

    Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u→(3; -4). Do đó, vectơ pháp tuyến của ∆ là: n→(4; 3).

    Lấy điểm A(5; -5) thuộc ∆.

    Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là:

    4(x – 5) + 3(y + 5) = 0

    ⇔ 4x – 20 + 3y + 15 = 0 hay 4x + 3y – 5 = 0

    Khi đó khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng ∆ là :

    d(M; ∆) = 4.1+3.2−542+32= 55 = 1.

    Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 1.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 36 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 37 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 42 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 22: Ba đường Conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 764 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: