Giải Toán 10 trang 38 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

Hoạt động 3 trang 38 Toán 10 Tập 2:

Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆₁ và ∆₂ tương ứng có các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}$. Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng đó (H7.7). Nêu mối quan hệ giữa:

a) góc φ và góc ($\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}$);

b) cos φ và cos($\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}$).

 

Lời giải

a)

 

* Xét trường hợp 1:

Xét tứ giác ABCD có hai góc $\widehat{ADC;}\widehat{CBA}$ bằng 90⁰ nên tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Theo tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp ta có : $\widehat{A}=\widehat{C_2}$= φ

Mặt khác ta có: $\widehat{C_2}$và $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ là hai góc kề bù nên $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$= 180°– $\widehat{C_2}$= 180° – φ hay $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ + φ = 180°

⇒ $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ và φ là hai góc bù nhau. (1)

* Xét trường hợp 2:

Chứng minh tương tự ta có tứ giác EFHK là tứ giác nội tiếp

 

Ta có: $\widehat{FEH}$= $\widehat{K_1}$= φ (Vì hai góc nội tiếp $\widehat{FEH}$và $\widehat{K_1}$cùng chắn cung FH)

Mặt khác ta có: $\widehat{K_1}$ và $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{K_1}$= $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$

⇒ $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ = φ. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ = φ hoặc $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ + φ = 180°.

Vậy mối quan hệ giữa góc $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ và góc φ là $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ = φ hoặc $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ + φ = 180°.

b)

* Xét trường hợp 1: $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$= 180° – φ

Do đó cos$(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$= cos(180° – φ) = -cos φ

* Xét trường hợp 2 : $(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ = φ

Ta có: cos$(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ = cosφ.

Vậy cos$(\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})$ = |cosφ|.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 36 Tập 2

Giải Toán 10 trang 37 Tập 2

Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

Giải Toán 10 trang 42 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường Conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp