Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 39 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 39 Tập 2 trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 39 Tập 2.

    1 1,513 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

    Luyện tập 2 trang 39 Toán 10 Tập 2:

    Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1: x + 3y + 2 = 0 và ∆2: y = 3x + 1

    Lời giải

    Phương trình đường thẳng ∆2 là y = 3x + 1 ⇔ 3x – y + 1 = 0

    Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến n1→(1; 3)

    Đường thẳng ∆2 có vectơ pháp tuyến n2→(3; -1)

    Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2. Ta có:

    cos φ = cos(n1→;n2→) = n1→.n2→n1→.n2→ = 1.3+3.(−1)12+32.32+(−1)2 = 0.

    ⇒ (n1→;n2→) = 90°.

    Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là φ = 90°.

    Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2:

    Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1:x=2+ty=1−2t và ∆2:x=1+t'y=5+3t'.

    Lời giải

    Đường thẳng ∆1 có vectơ chỉ phương là u1→(1; -2) nên có vectơ pháp tuyến n1→(2; 1)

    Đường thẳng ∆2 có vectơ chỉ phương là u2→(1; 3) nên có vectơ pháp tuyến n2→(-3; 1)

    Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2. Ta có:

    cos φ = cos(n1→;n2→) = n1→.n2→n1→.n2→ = 2.(−3)+1.122+12.(−3)2+12 = 55.10=12.

    ⇒ φ = 45°.

    Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là φ = 45°.

    Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2:

    Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0.

    a) Chứng minh rằng ∆ cắt trục hoành.

    b) Lập phương trình đường thẳng ∆0 đi qua điểm O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆.

    c) Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa αΔ và αΔ0

    d) Gọi M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị và x0 là hoành độ của M. Tính tung độ của M theo x0 và a. Từ đó, chứng minh tanαΔ= a

    Lời giải

    a) Phương trình đường thẳng ∆ có dạng  ax – y + b = 0

    Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến nΔ→(a; -1) với a ≠ 0

    Trục Ox có vectơ pháp tuyến là vectơ đơn vị j→(0; 1)

    Ta có: a.1 – (-1).0 = a ≠ 0 nên nΔ→ và j→ không cùng phương nên đường thẳng ∆ cắt trục hoành.

    b) Vì đường thẳng ∆0 song song (hoặc trùng) với ∆ nên nΔ→và nΔ0→cùng phương với nhau. Do đó chọn nΔ0→(a; -1).

    Phương trình đường thẳng ∆0 đi qua điểm O(0; 0) và song song (hoặc trùng) với ∆ là:

    a(x – 0) – 1(y – 0) = 0 hay ax – y = 0.

    c) Do ∆0 song song với đường thẳng ∆ nên αΔ= αΔ0(hai góc đồng vị).

    Vậy αΔ= αΔ0.

    d) Vì M là giao điểm của ∆0 với nửa đường tròn đơn vị nên toạ độ điểm M thoả mãn phương trình đường thẳng ∆0

    Do đó, ta có: ax0 – y = 0 ⇒ y = ax0

    ⇒ M(x0; ax0)

    Mặt khác ta có: tanαΔ= tanαΔ0= ax0x0 = a.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 36 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 37 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 42 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 22: Ba đường Conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,513 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: