Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 41 Tập 2 trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 41 Tập 2.

    1 1,074 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

    Vận dụng  trang 41 Toán 10 Tập 2:

    Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15m, chiều rộng AB = 12m. Phần tam giác DEF là nơi ông bà nuôi vịt, AE = 5m, CF = 6m (H.7.11)

    a) Chọn hệ trục toạ độ Oxy, có điểm O trùng với điểm B, các tia Ox, Oy tương ứng trùng với các tia BC, BA. Chọn 1 đơn vị độ dài trên mặt phẳng toạ độ tương ứng 1m trong thực tế. Hãy xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D, E, F và viết phương trình đường thẳng EF.

    b) Nam đứng ở vị trí B câu cá có thể quăng lưỡi câu xa 10,7 m . Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào ao nuôi vịt hay không ?                         

    Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1) 

    Lời giải

    a) Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

    Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1) 

    Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có: AD = BC = 15m, AB = DC = 12m, AE = 5m, CF  = 6m.

    Khi đó, toạ các điểm lần lượt là: C(15; 0), A(0; 12), E(5; 12), D(15; 12), F(15; 6), B(0; 0).

    Ta có: EF→= (10; -6)

    Đường thẳng EF đi qua điểm  E(5; 12) và nhận u→= 12EF→= (5, -3)  làm vectơ chỉ phương do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng EF là: n→(3; 5)

    Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng EF là: 3(x – 5) + 5(y – 12) = 0 hay 3x + 5y – 75 = 0.

    Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng EF là 3x + 5y – 75 = 0.

    b) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng EF là:

    d(B, EF) = 3.0+5.0–7532+52= 7534 ≈ 12,86 > 10,7

    Vậy nếu Nam đứng ở vị trí B câu cá thì lưỡi câu không thể rơi vào ao nuôi vịt.

    B. Bài tập

    Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2:

    Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

    a) ∆1 : 32x + 2y –3= 0 và ∆2 : 6x + 2y –6= 0

    b) d1 : x –3y + 2 = 0 và d2 : 3x – 3y + 2 = 0

    c) m1 : x – 2y + 1= 0 và m2 : 3x + y – 2 = 0

    Lời giải

    a) Vì 32x + 2y –3= 0 ⇔ 2. (32x + 2y –3) = 0

         ⇔  6x + 2y –6= 0

    Vậy ∆1 và ∆2 trùng nhau.

    b)

    Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến n1→(1; −3)

    Đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến n2→(3; -3)

    Vì n2→=3n1→nên n1→; n2→ là hai vectơ cùng phương nên d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

    Mặt khác, thay điểm A(–2; 0) vào phương trình đường thẳng d1, ta có: –2 + 3.0 + 2 = 0, do đó: điểm A(–2; 0)thuộc đường thẳng d1.  

    Thay điểm A(–2; 0) vào phương trình đường thẳng d2 , ta có:

    3.(–2) – 3.0 + 2 = –23+ 2 ≠ 0, do đó điểm A(–2; 0) không thuộc đường thẳng d2 .

    Vậy d1 và d2 là hai đường thẳng song song

    c)

    Đường thẳng m1 có vectơ pháp tuyến n1→(1; -2)

    Đường thẳng m2 có vectơ pháp tuyến n2→(3; 1)

    Vì 13≠−21nên n1→ và n2→ là hai vectơ không cùng phương , do đó: m1 và m2 cắt nhau

    Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2:

    Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

    a) ∆1 : 3x + y – 4 = 0 và ∆2 : x +3y + 3 = 0

    b) d1 : x=−1+2ty=3+4t và d2 : x=3+sy=1−3s(t; s là các tham số)

    Lời giải

    a) Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến n1→(3; 1)

    Đường thẳng ∆2 có vectơ pháp tuyến n2→(1; 3)

    Gọi α là góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2. Ta có:

    cos α = cos(n1→;n2→)=n1→.n2→n1→.n2→= 3.1+1.3(3)2+12.12+(3)2=32

    Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là α = 30°.

    b)

    Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương u1→(2; 4) do đó: vectơ pháp tuyến n1→(4; -2)

    Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u2→(1; -3) do đó: vectơ pháp tuyến n2→(3; 1)

    Gọi β là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. Ta có:

    cos β = cos(n1→;n2→)=n1→.n2→n1→.n2→= 4.3+(−2).142+(−2)2.32+12=12

    Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là β = 45°.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 36 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 37 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 42 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 22: Ba đường Conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,074 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: