Giải Toán 10 trang 37 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 37 Tập 2

Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2:

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: x + 4y – 3 = 0 và ∆₂: x – 4y – 3 = 0;

b) ∆₁: x + 2y – $\sqrt{5}$ = 0 và ∆₂: 2x + 4y – 3$\sqrt{5}$ = 0.

Lời giải

a) Đường thẳng ∆₁ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$(1; 4).

Đường thẳng ∆₂ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$(1; -4).

Vì $\frac{1}{1}\ne \frac{4}{-4}$nên $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ là hai vectơ không cùng phương, do đó: ∆₁ và ∆₂ cắt nhau.

b) Đường thẳng ∆₁ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$(1; 2)

Đường thẳng ∆₂ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}$(2; 4)

Vì $\overrightarrow{n_2}$= 2$\overrightarrow{n_1}$ nên $\overrightarrow{n_1}$; $\overrightarrow{n_2}$ là hai vectơ cùng phương nên ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau

Mặt khác, thay điểm A($\sqrt{5}$; 0) vào phương trình đường thẳng ∆₁ ta có:$\sqrt{5}$ + 2.0 –$\sqrt{5}$= 0, do đó: điểm A($\sqrt{5}$; 0) thuộc đường thẳng ∆₁.

Thay điểm A($\sqrt{5}$; 0) vào phương trình đường thẳng ∆₂ ta có: 2$\sqrt{5}$ + 4.0 – 3$\sqrt{5}$= -$\sqrt{5}$≠ 0, do đó: điểm A($\sqrt{5}$; 0) không thuộc đường thẳng ∆₂.  

Vậy ∆₁ và ∆₂ là hai đường thẳng song song.

Hoạt động 2 trang 37 Toán 10 Tập 2:

Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6). Các số đo của bốn góc đó có mỗi quan hệ gì với nhau?

 

Lời giải:

Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tại điểm A và tạo thành bốn góc lần lượt là $\widehat{A_1},\widehat{A_2},\widehat{A_3},\widehat{A_4}$ như hình vẽ:

 

Ta thấy:

+) $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_3}$, $\widehat{A_2}$ và $\widehat{A_4}$ là các cặp góc đối đỉnh.

⇒ $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_3}$, $\widehat{A_2}$ = $\widehat{A_4}$

+) $\widehat{A_1}$ +  $\widehat{A_2}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\widehat{A_3}$ + $\widehat{A_4}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\widehat{A_1}$ +  $\widehat{A_4}$ = 180° (hai góc kề bù)

$\widehat{A_3}$ + $\widehat{A_2}$ = 180° (hai góc kề bù)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 36 Tập 2

Giải Toán 10 trang 37 Tập 2

Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

Giải Toán 10 trang 42 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường Conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp