Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 42 Tập 2 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 42 Tập 2 trong Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 42 Tập 2.

    1 918 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 42 Tập 2

    Bài 7.9 trang 42 Toán 10 Tập 2:

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0; –2) và đường thẳng ∆ : x + y – 4 = 0

    a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.

    b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(–1; 0) và song song với ∆.

    c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với ∆.

    Lời giải

    a) Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến n→(1; 1)

    d(A; ∆) = 0−2 – 412+12= 62= 32.

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là d(A; ∆) = 32.

    b) Đường thẳng a song song với đường thẳng ∆ nên phương trình đường thẳng a có dạng: x + y + c = 0

    Vì đường thẳng a đi qua điểm M(–1; 0) nên -1 + 0 + c = 0 ⇒ c = 1

    Vậy phương trình đường thẳng a là: x + y + 1 = 0.

    c) Đường thẳng b vuông góc với đường thẳng ∆ nên đường thẳng b nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ làm vectơ pháp tuyến

    Ta có đường thẳng ∆ có VTCP là: uΔ→(1; –1) nên VTPT của đường thẳng ∆ là nb→(1; –1).

    Vậy phương trình đường thẳng b là: 1.(x – 0) – 1(y – 3) = 0 hay x – y + 3 = 0.

    Bài 7.10 trang 42 Toán 10 Tập 2:

    Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(–2; –1)

    a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

    b) Tính diện tích ABC.

    Lời giải

    a) Ta có: CB→= (5; 3)

    Đường thẳng BC có CB→là vectơ chỉ phương , do đó: vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là n→(3; –5)

    Phương trình đường thẳng BC là: 3(x – 3) – 5(y – 2) = 0 hay 3x – 5y + 1 = 0

    Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC

    AH = d(A; BC) = 3.1 – 5.0 + 132+(−5)2= 434= 23417.

    Vậy độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là 23417(đvđd) .

    b) BC = 52+32=34

    Vậy diện tích tam giác ABC là: S = 12.AH.BC= 12.23417.34= 2 (đvdt).

    Bài 7.11 trang 42 Toán 10 Tập 2:

    Chứng minh hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa’ = –1

    Lời giải

    * Giả sử d vuông góc d’, ta cần chứng minh aa’ = –1

    Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n→(a; –1)

    Đường thẳng d’ có vectơ pháp tuyến n'→(a’; –1)

    Vì d vuông góc d’ nên n→.n'→= 0

    ⇒ aa’ + (–1).( –1) = 0

    ⇔ aa’ + 1 = 0 hay aa’ = –1 (đpcm)

    * Giả sử hai đường thẳng d và d’ có aa’ = –1, ta cần chứng minh d vuông góc d’

    Xét tích vô hướng n→.n'→= aa’ + (–1).( –1) = aa’ + 1

    Mà aa’ = –1 nên n→.n'→= (–1) + 1 = 0

    ⇒ n→⊥n'→hay d ⊥ d’ (đpcm)

    Bài 7.12 trang 42 Toán 10 Tập 2:

    Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại 3 vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

    Lời giải

    Gọi vị trí phát tín hiệu âm thanh là H (x; y)

    Ta có:

    OH→= (x; y) ⇒ OH = x2+y2

    AH→= (x – 1; y) ⇒ AH = (x−1)2+y2

     BH→= (x – 1; y – 3) ⇒ BH = (x−1)2+(y−3)2

     Vì tín hiệu nhận được tại 3 vị trí cùng 1 thời điểm nên OH = AH = BH             

    Từ đó ta có hệ phương trình:

    OH=AHAH=BH 

    ⇔x2+y2=(x−1)2+y2(x−1)2+y2=(x−1)2+(y−3)2

    ⇒⇒x2 + y2  = (x-1)2   + y2(x-1)2 + y2  = (x-1)2 + (y-3)2

    ⇔x2=x2−2x+1y2=y2−6y+9

    ⇔−2x+1=0−6y+9=0

    ⇒x=12y=32

    Vậy điểm cần tìm là H 12;32

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 36 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 37 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 42 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 22: Ba đường Conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 918 10/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: