Giải Toán 10 trang 36 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 trang 36 Tập 2

Hoạt động 1 trang 36 Toán 10 Tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng

∆₁: x – 2y + 3 = 0

∆₂: 3x – y – 1 = 0

a) Điểm M(1; 2) có thuộc hai đường thẳng nói trên hay không?

b) Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}x-2y+3=0\\ 3x-y-1=0\end{array}\right.$

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa toạ độ giao điểm của ∆₁ và ∆₂ với nghiệm của hệ phương trình trên.

Lời giải:

a) Thay toạ độ điểm M(1; 2) vào phương trình đường thẳng ∆₁: x – 2y + 3 = 0 ta được   1 – 2.2 + 3 = 0 là mệnh đề đúng nên điểm M thuộc đường thẳng ∆₁.

Thay toạ độ điểm M(1; 2) vào phương trình đường thẳng ∆₂: 3x – y – 1 = 0 ta được   3.1 – 2 – 1= 0 là mệnh đề đúng nên điểm M thuộc đường thẳng ∆₂.

Vậy M(1; 2) thuộc đường thẳng ∆₁ và ∆₂ hay M(1; 2) là giao điểm của hai đường thẳng ∆₁; ∆₂.

b) Xét hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3=0\\ 3x-y-1=0\end{array}\right.$ ⇔$\left\{\begin{array}{l}3x-6y+9=0\left(1\right)\\ 3x-y-1=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Trừ  phương trình (1) cho phương trình (2) vế theo vế ta được:

– 5y + 10 = 0

⇔ 5y = 10

⇔ y = 10 : 5 = 2

Thay y = 2 vào phương trình x – 2y + 3 = 0 ta được: x – 2.2 + 3 = 0

⇔ x – 4 + 3 = 0

⇔ x – 1 = 0

⇔ x  = 1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1).

c) Toạ độ giao điểm của ∆₁ và ∆₂ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y+3=0\\ 3x-y-1=0\end{array}\right.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 36 Tập 2

Giải Toán 10 trang 37 Tập 2

Giải Toán 10 trang 38 Tập 2

Giải Toán 10 trang 39 Tập 2

Giải Toán 10 trang 40 Tập 2

Giải Toán 10 trang 41 Tập 2

Giải Toán 10 trang 42 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường Conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp