Hoạt động 3 trang 38 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Lời giải Hoạt động 3 trang 38 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10

1 410 02/03/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Hoạt động 3 trang 38 Toán 10 Tập 2:

Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆₁ và ∆₂ tương ứng có các vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}$ . Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng đó (H7.7). Nêu mối quan hệ giữa:

a) góc φ và góc ( $\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}$ );

b) cos φ và cos( $\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}$ ).

Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1)

Lời giải

a)

* Xét trường hợp 1:

Xét tứ giác ABCD có hai góc $\hat{A D C;} \hat{C B A}$ bằng 90⁰ nên tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Theo tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp ta có : $\hat{A} = \hat{C_{2}}$ = φ

Mặt khác ta có: $\hat{C_{2}}$ và $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ là hai góc kề bù nên $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ = 180°– $\hat{C_{2}}$ = 180° – φ hay $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ + φ = 180°

⇒ $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ và φ là hai góc bù nhau. (1)

* Xét trường hợp 2:

Chứng minh tương tự ta có tứ giác EFHK là tứ giác nội tiếp

Giải Toán 10 Bài 20 (Kết nối tri thức): Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (ảnh 1)

Ta có: $\hat{F E H}$ = $\hat{K_{1}}$ = φ (Vì hai góc nội tiếp $\hat{F E H}$ và $\hat{K_{1}}$ cùng chắn cung FH)

Mặt khác ta có: $\hat{K_{1}}$ và $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ là hai góc đối đỉnh nên $\hat{K_{1}}$ = $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$

⇒ $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ = φ. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ = φ hoặc $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ + φ = 180°.

Vậy mối quan hệ giữa góc $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ và góc φ là $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ = φ hoặc $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ + φ = 180°.

b)

* Xét trường hợp 1: $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ = 180° – φ

Do đó cos $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ = cos(180° – φ) = -cos φ

* Xét trường hợp 2 : $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ = φ

Ta có: cos $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ = cosφ.

Vậy cos $(\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}})$ = |cosφ|.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng $∆$ ₁: x – 2y + 3 = 0 $∆$ ₂: 3x – y – 1 = 0...

Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) $∆$ ₁: x + 4y – 3 = 0 và $∆$ ₂: x – 4y – 3 = 0...

Hoạt động 2 trang 37 Toán 10 Tập 2: Hai đường thẳng $∆$ ₁ và $∆$ ₂ cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6). Các số đo của bốn góc đó có mỗi quan hệ gì...

Hoạt động 3 trang 38 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau $∆$ ₁ và $∆$ ₂ tương ứng có các vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ ...

Luyện tập 2 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng $∆$ ₁: x + 3y + 2 = 0 và $∆$ ₂: y = 3x + 1...

Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng $∆$ ₁: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{cases}$ và $∆$ ₂: $\{\begin{cases} x = 1 + t' \\ y = 5 + 3 t' \end{cases}$ ...

Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng $∆$ : y = ax + b với a $\neq$ 0. a) Chứng minh rằng $∆$ cắt trục hoành...

Hoạt động 4 trang 40 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀) và đường thẳng $∆$ : ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ (a; b). Gọi H là hình chiếu vuông góc...

Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2: Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $∆$ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp...

Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng $∆$ : $\{\begin{cases} x = 5 + 3 t \\ y = - 5 - 4 t \end{cases}$ ...

Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2: Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD...

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: a) $∆$ ₁ : 3 $\sqrt{2 x}$ + $\sqrt{2 y}$ – $\sqrt{3}$ = 0...

Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) $∆$ ₁ : $\sqrt{3 x}$ + y – 4 = 0 và $∆$ ₂ : x + $\sqrt{3 y}$ + 3 = 0...

Bài 7.9 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0; –2) và đường thẳng $∆$ : x + y – 4 = 0 a) Tính khoảng cách từ điểm A...

Bài 7.10 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(–2; –1) a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A...

Bài 7.11 trang 42 Toán 10 Tập 2: Chứng minh hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ $\neq$ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa’ = –1...

Bài 7.12 trang 42 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại 3 vị trí...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường Conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

1 410 02/03/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: