Giải Toán 10 trang 24 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 24 Tập 1

Luyện tập 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x – 2y < 4;

b) x + 3y ≤ 6. 

Lời giải:

a)

+ Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 4 ⇔ y = $\frac{1}{2}$x – 2

Ta có bảng sau:

x	0	4
y = $\frac{1}{2}$x – 2	-2	0

Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}$x – 2  là đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 2) và (4; 0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 – 2.0 = 0 < 4.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x – 2y < 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d.

b)

+ Vẽ đường thẳng d: x + 3y = 6 ⇔ y = $-\frac{1}{3}x+2$.

Ta có bảng sau:

x	0	6
y = $-\frac{1}{3}x+2$	2	0

Đồ thị của hàm số là đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 2) và (6; 0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 3.0 = 0 < 6.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 3y ≤ 6 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d.

Bài tập

Bài 1 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3?

a) (0; – 1); 

b) (2; 1); 

c) (3; 1). 

Lời giải:

a) Thay x = 0, y = – 1 vào vế trái của bất phương trình đã cho, ta được:

2.0 – 3.(-1) = 0 + 3 = 3

Mà 3 = 3 do đó cặp số (0;-1) không thỏa mãn bất phương trình đã cho hay cặp số (0;-1) không là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3.

Vậy cặp số (0;-1) không là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3.

b) Thay x = 2, y = 1 vào vế trái của bất phương trình đã cho, ta được:

2.2 – 3.1 = 4 – 3 = 1

Mà 1 < 3 do đó cặp số (2; 1) thỏa mãn bất phương trình đã cho hay cặp số (2; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3.

Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3.

c) Thay x = 3, y = 1 vào vế trái của bất phương trình đã cho, ta được:

2.3 – 3.1 = 6 – 3 = 3

Mà 3 = 3 do đó cặp số (3; 1) thỏa mãn bất phương trình đã cho hay cặp số (3; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3.

Vậy cặp số (3; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y < 3.

Bài 2 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) x + 2y < 3; 

b) 3x – 4y ≥ – 3; 

c) y ≥ – 2x + 4; 

d) y < 1 – 2x. 

Lời giải:

a)

+ Vẽ đường thẳng d₁: x + 2y = 3 ⇔ y = $-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$.

Ta có bảng sau:

x	1	3
y = $-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$	1	0

Đồ thị hàm số là đường thẳng d₁ đi qua điểm (1; 1) và (3; 0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d₁.

+ Vẽ đường thẳng d₂: 3x – 4y = – 3 ⇔ y = $\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$.

Ta có bảng sau:

x	-1	0
y = $\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}$	0	$\frac{3}{4}$

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3.0 – 4.0 = 0 > – 3.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d₂.

c) y ≥ – 2x + 4 ⇔ 2x + y ≥ 4

+ Vẽ đường thẳng d₃: 2x + y = 4 ⇔ y = - 2x + 4

Ta có bảng sau:

x	0	2
y = - 2x + 4	4	0

Đồ thị hàm số là đường thẳng d₃ đi qua các điểm có tọa độ (0;4) và (2;0).

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d₃.

d) y < 1 – 2x ⇔ 2x + y < 1

+ Vẽ đường thẳng d₄: 2x + y = 1 ⇔ y = -2x + 1

Ta có bảng sau:

x	0	1
y = -2x + 1	1	-1

Đồ thị hàm số là đường thẳng d₄ đi qua các điểm có tọa độ (0; 1) và (1; -1).

+ Lấy O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 1.

+ Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d₄.

Bài 3 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Phần không gạch (không kể d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Lời giải:

a) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (1) (a ≠ 0)

Quan sát Hình 7a, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Thay x = 0, y = – 2 vào (1) ta được: – 2 = a.0 + b hay b = – 2

Thay x = 2, y = 0 vào (1) ta được: 0 = 2a + b

Mà b = -2 nên 0 = 2a – 2 ⇔ a = 1 (thỏa mãn)

⇒ d: y = x – 2 ⇔ x – y = 2

Ta thấy miền nghiệm của bất phương trình cần tìm không chứa điểm O(0; 0)

Mặt khác khi thay tọa độ của điểm O(0; 0) vào vế trái của phương trình đường thẳng d ta thấy 0 – 0 = 0 < 2.

Hơn nữa miền nghiệm không kể đường thẳng d nên ta có bất phương trình: x – y > 2.

Vậy phần không gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y > 2.

b) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (2) (a ≠ 0)

Quan sát Hình 7b, ta thấy đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; 1) và (2; 0).

Thay x = 0, y = 1 vào (2), ta được: 1 = a.0 + b ⇔ b = 1.

Thay x = 2, y = 0 vào (2), ta được: 2a + b = 0

Mà b = 1 nên 2a + 1 = 0 ⇔ a = $-\frac{1}{2}$ (t/m)

 ⇒ d: y = $-\frac{1}{2}$x + 1 ⇔ x + 2y = 2

Ta thấy miền nghiệm của bất phương trình cần tìm không chứa điểm O(0; 0)

Mặt khác khi thay tọa độ của điểm O(0; 0) vào vế trái của phương trình đường thẳng d ta thấy 0 + 2.0 = 0 < 2.

Hơn nữa miền nghiệm không kể đường thẳng d nên ta có bất phương trình: x + 2y > 2.

Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x + 2y > 2.

c) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) (3)

Quan sát Hình 7c, ta thấy đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm M(1; 1):

Thay x = 0, y = 0 vào (3), ta được: 0 = a.0 + b ⇔ b = 0.

Thay x = 1, y = 1 vào (3), ta được: 1 = a.1 + b

Mà b = 0 nên 1 = a hay a = 1 (t/m)

 ⇒ d: y = x ⇔ x – y = 0

Xét điểm có tọa độ (0; 1). Ta có:  = 0 – 1 = -1 < 0.

Lại có trên Hình 7c điểm (0; 1) nằm trên miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là x – y < 0.

Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0.

Bài 4 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m². Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m², một chiếc bàn là 1,2 m². Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12m².

b) Chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình trên.

Lời giải:

a) Vì x là số chiếc ghế và y là số chiếc bàn được kê nên ta có điều kiện: $x,y\in \mathbb{N}$

Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m², do đó diện tích phần mặt sàn để kê bàn và ghế tối đa là: 60 – 12 = 48 (m²).

Diện tích để kê x chiếc ghế là 0,5x (m²).

Diện tích để kê y chiếc bàn là 1,2y (m²).

Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê x chiếc ghế và y chiếc bàn là: 0,5x + 1,2y (m²).

Vì tổng diện tích mặt sàn để kê bàn và ghế tối đa là 48m² nên ta có bất phương tình: 0,5x + 1,2y ≤ 48.

Vậy bất phương trình cần tìm là: 0,5x + 1,2y ≤ 48.

b) Gọi cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của bất phương trình 0,5x + 1,2y ≤ 48 (x₀, y₀ là các số tự nhiên).

⇒ 0,5x₀ + 1,2y₀ ≤ 48

Ba cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn điểu kiện 0,5x₀ + 1,2y₀ ≤ 48 là:

+ Chọn x₀ = 1, y₀ =  4, ta có: 0,5 . 1 + 1,2 . 4 = 0,5 + 4,8 = 5,3 < 48.

+ Chọn x₀ = 10, y₀ = 10, ta có: 0,5 . 10 + 1,2 . 10 = 5 + 12 = 17 < 48.

+ Chọn x₀ = 20, y_0­ = 5, ta có: 0,5 . 20 + 1,2 . 5 = 10 + 6 = 16 < 48.

Vậy ba cặp số (1; 4), (10; 10), (20; 5) là ba nghiệm của bất phương trình 0,5x + 1,2y ≤ 48.

Bài 5 trang 24 Toán lớp 10 Tập 1: Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình mỗi ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

Lời giải:

Vì x, y là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi cần tối thiểu trong một ngày nên điều kiện x, y ≥ 0.

Trong x lạng thịt bò chứa khoảng 26x (g protein).

Trong y lạng cá rô phi chứa khoảng 20y (g protein).

Tổng số lượng protein mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày là: 26x + 20y (g protein).

Vì trung bình mỗi ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein nên ta có bất phương trình là: 26x + 20y ≥ 46.

Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày là: 26x + 20y ≥ 46.

Cặp số (x₀; y₀) là nghiệm của bất phương trình 26x + 20y ≥ 46 nếu thỏa mãn 26x₀ + 20y₀ ≥ 46 và x₀, y₀ ≥ 0.

+ Chọn x₀ = 0, y₀ = 3, ta có: 26 . 0 + 20 . 3 = 60 > 46 

+ Chọn x₀ = 1,5, y₀ = 1, ta có: 26 . 1,5 + 20 . 1 = 59 > 46

+ Chọn x₀ = 2,2, y₀ = 1,3, ta có: 26 . 2,2 + 20 . 1,3 = 83,2 > 46

Vậy ba cặp số (0; 3), (1,5; 1), (2,2; 1,3) là ba nghiệm của bất phương trình 26x + 20y ≥ 46.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 20 Tập 1

Giải Toán 10 trang 21 Tập 1

Giải Toán 10 trang 22 Tập 1

Giải Toán 10 trang 24 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai