Giải Toán 10 trang 18 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 18 Tập 1

Bài 1 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp X = {a; b; c}. Viết tất cả các tập con của tập hợp X.

Lời giải:

Tập hợp con của tập X gồm 1 phần tử: {a}, {b}, {c}.

Tập hợp con của tập X gồm 2 phần tử: {a; b}, {a; c}, {b; c}.

Tập hợp con của tập X gồm 3 phần tử:  {a; b; c}.

Tập $\varnothing$ cũng là tập con của tập X.

Vậy các tập hợp con của tập hợp X = {a; b; c}

$\varnothing$, X, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}, {a; b; c}.

Bài 2 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ “⊂”: [2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5]

Lời giải:

Tập hợp [2; 5] là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Tập hợp (2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5.

Tập hợp [2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 5.

Tập hợp (1; 5] là tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Do đó ta sắp xếp các tập hợp như sau:

(2; 5) ⊂ [2; 5) ⊂ [2; 5] ⊂ (1; 5].

Bài 3 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:

a) [– 3; 7] ∩ (2; 5);

b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2);

c) $ℝ$\ (– ∞; 3);

d) (– 3; 2) \ [1; 3)

Lời giải:

a) Ta có: (2; 5) = {x$\in ℝ$| 2 < x < 5} và [–3 ; 7] = {x$\in ℝ$| -3 ≤ x < 7} 

Suy ra [– 3; 7] ∩ (2; 5) = {x$\in ℝ$|2 < x < 3}.

Biểu diễn trên trục số ta được:

b) Ta có: (– ∞; 0] = {x $\in ℝ$| x ≤ 0}

(–1 ; 2) = {x $\in ℝ$| –1 < x < 2}

Khi đó (– ∞; 0] ∪ (–1 ; 2) = {x $\in ℝ$| x ≤ 0 hoặc – 1 < x < 2} = {x $\in ℝ$| x < 2} = (– ∞; 2)

Biểu diễn trên trục số ta được:

c) Ta có: (– ∞; 3) = {x$\in ℝ$| x < 3}

Do đó tập hợp $ℝ$\ (– ∞; 3) = {x$\in ℝ$| x ≥ 3} = [3; + ∞)

Biểu diễn trên trục số là:

d) Ta có: (– 3; 2) = {x$\in ℝ$| -3 < x < 2} và [1; 3) = {x$\in ℝ$| 1 ≤ x < 3}

Suy ra tập hợp (– 3; 2) \ [1; 3) = {x$\in ℝ$| -3 < x < 1} = (– 3; 1)

Biểu diễn trên trục số là:

Bài 4 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi A là tập nghiệm của phương trình x² + x – 2 = 0, B là tập nghiệm của phương trình 2x² + x – 6 = 0.

Tìm C = A ∩ B.

Lời giải:

+ Giải phương trình x² + x – 2 = 0

⇔ x² – x + 2x – 2 = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 2) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}\right.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = – 2.

Suy ra A = {–2 ; 1}.

+ Tương tự, giải phương trình 2x² + x – 6 = 0

⇔ 2x²  + 4x – 3x – 6 = 0

⇔ 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(2x – 3) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x+2=0\\ 2x-3=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là $\frac{3}{2}$ và – 2.

Do đó ta viết được tập hợp B như sau: B = {– 2; $\frac{3}{2}$}.

Hai tập hợp A và B có chung phần tử  - 2. Do đó  A ∩ B = { - 2}.

Vậy C = {-2}.

Bài 5 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm D = E ∩ G biết E và G lần lượt là tập nghiệm của hai bất phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0;

b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0.

Lời giải:

a) Xét bất phương trình: 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ $\frac{-3}{2}$

Suy ra E = E = $\left\{x\in ℝ|x\ge \frac{-3}{2}\right\}$ $=\left[\frac{-3}{2};+\infty \right)$.

Xét bất phương trình: – x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≤ 5

Khi đó G = {x $\in ℝ$| x ≤ 5} = (– ∞; 5]

Vậy D = E ∩ G = $\left[\frac{-3}{2};+\infty \right)\cap \left(-\infty ;5\right]$ = $\left[\frac{-3}{2};5\right]$.

b) Xét bất phương trình: x + 2 > 0 ⇔ x > – 2

Suy ra E = {x $\in ℝ$| x > – 2} = (– 2; + ∞)

Xét bất phương trình: 2x – 9 < 0 $\iff x<\frac{9}{2}$

Suy ra G = $\left\{x\in ℝ|x<\frac{9}{2}\right\}$$=\left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)$

Vậy $D=E\cap G=\left(-2;+\infty \right)\cap \left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)=\left(-2;\frac{9}{2}\right)$.

Bài 6 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x). Viết tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $\frac{1}{P\left(x\right)}$ xác định.

Lời giải:

A là tập nghiệm của đa thức P(x).

Suy ra A = {x $\in ℝ$| P(x) = 0}.

Biểu thức $\frac{1}{P\left(x\right)}$ xác định khi P(x) ≠ 0.

Do đó tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $\frac{1}{P\left(x\right)}$ xác định chính là tập hợp các số thực không thuộc A.

Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $\frac{1}{P\left(x\right)}$ xác định.

Vậy B = $ℝ\backslash A$ = $C_{ℝ}A$.

Bài 7 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.

a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?

b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên? 

c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham giac câu lạc bộ thể thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ? 

Lời giải:

a) Có 10 bạn học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc, do đó trong 28 bạn học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của lớp 10B thì có 10 bạn tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc.

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc của lớp 10B là: 28 – 10 = 18 (học sinh).

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ là:

28 + 19 – 10 = 37 (học sinh).

c) Lớp 10B có tất cả 40 học sinh, trong đó có 28 bạn tham gia câu lạc bộ thể thao, nên số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là:

40 – 28 = 12 (học sinh)

* Tính số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ

TH1: Theo câu b, ta thấy có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ nên số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ (không tham gia bất kì câu lạc bộ nào) là:

40 – 37 = 3 (học sinh)

TH2: Học sinh không tham gia đồng thời cả hai câu lạc bộ thì số học sinh đó sẽ là:

40 – 10 = 30 (học sinh)

Bài 8 trang 18 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào?

Lời giải:

Số bạn trong nhóm tham gia vào cả hai tiết mục hát và múa là: 12 – 4 = 8 (bạn)

Số bạn chỉ tham gia múa là: 5 – 3 = 2 (bạn)

Số bạn chỉ tham gia tiết mục hát là: 8 – 2 – 3 = 3 (bạn)

Do vậy, số bạn trong nhóm tham gia tiết mục hát là: 3 + 3 = 6 (bạn)

Vậy có 6 học sinh tham gia tiết mục hát.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 12 Tập 1

Giải Toán 10 trang 13 Tập 1

Giải Toán 10 trang 14 Tập 1

Giải Toán 10 trang 15 Tập 1

Giải Toán 10 trang 16 Tập 1

Giải Toán 10 trang 18 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị