Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]^2 thỏa mãn

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 39 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$.

Lời giải

Xét $\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)$ (**)

Điều kiện của phương trình gồm:

+) Điều kiện tồn tại của căn thức là f(x) ≥ 0

+) Vì $\sqrt{f\left(x\right)}$ ≥ 0 nên g(x) ≥ 0.

Bình phương 2 vế của phương trình (**) là: f(x) = [g(x)]² ≥ 0

Do đó trong hai điều kiện ta chỉ cần g(x) ≥ 0.