Giải các phương trình sau

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{-4x+4}=\sqrt{-x^2+1}$;

b) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$;

c) $\sqrt{2x-1}=3x-4$;

d) $\sqrt{-2x^2+x+7}=x-3$.

Lời giải

a) $\sqrt{-4x+4}=\sqrt{-x^2+1}$ (1)

Điều kiện – 4x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

(1) ⇔ – 4x + 4 = – x² + 1

⇔ x² – 4x + 3 = 0

⇔ x = 3 (không thỏa mãn) và x = 1 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$

Điều kiện x² – 3 ≥ 0 ⇔ $\left[\begin{array}{l}x\le -\sqrt{3}\\ x\ge \sqrt{3}\end{array}\right.$

(1) ⇔ 3x² – 6x + 1 = x² – 3

⇔ 2x² – 6x + 4 = 0

⇔ x = 2 (thỏa mãn) và x = 1 (không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

c) $\sqrt{2x-1}=3x-4$

Điều kiện 3x – 4 ≥ 0 ⇔ x  ≥ $\frac{4}{3}$ 

(1) ⇔ 2x – 1 = 9x² – 24x + 16

⇔ 9x² – 26x + 17 = 0

⇔ x = 1 (không thỏa mãn) và x = $\frac{17}{9}$(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{17}{9}$.

d) $\sqrt{-2x^2+x+7}=x-3$

Điều kiện x – 3 ≥ 0 ⇔ x  ≥ 3

(1) ⇔ – 2x² + x + 7 = x – 3

⇔ – 2x² + 10 = 0

⇔ x² = 5

⇔ x = $\sqrt{5}$(không thỏa mãn) và x = $-\sqrt{5}$(không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x ∈ $\varnothing$.