Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300m và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22).

a) Tính khoảng cách CB.

b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc.

Lời giải

a) Đặt CH = x (x ≥ 0). Khi đó BC = 1 400 – x.

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

AH² + HC² = AC²

⇔ AC² = 300² + x²

⇔ AC = $\sqrt{x^2+90000}$

Thời gian thuyền đi từ A đến C là: $\frac{\sqrt{x^2+90000}}{3}$ (giờ)

Thời gian người đi bộ đi từ B đến C là $\frac{1400-x}{6}$ (giờ)

Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C nên ta có:

$\frac{\sqrt{x^2+90000}}{3}=\frac{1400-x}{6}$

⇔ $2\sqrt{x^2+90000}=1400-x$ (điều kiện x ≤ 1 400)

⇔ 4(x² + 90 000) = 1 960 000 – 2 800x + x²

⇔ 3x² + 2 800x – 1 600 000 = 0

⇔ x = 400 (TMĐK) hoặc x = $-\frac{4000}{3}$ (không TMĐK)

⇒ CB = 1 400 – x = 1 400 – 400 = 1 000 (m).

Vậy khoảng cách CB = 1 000 m.

b) Đổi 1 000 m = 1km.

Thời gian hai nguời xuất phát cho tới khi gặp nhau là: $\frac{1}{6}$(giờ)

Vậy từ khi xuất phát hai người mất $\frac{1}{6}$ giờ cho đến khi gặp nhau.