Giải SBT Toán 6 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Phép cộng và phép trừ phân số

Mục lục Giải SBT Toán 6 Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số

Bài 1 trang 20 SBT Toán 6 Tập 2: Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:

Lời giải:

*Cộng hai phân số:

- Cộng hai phân số cùng mẫu: ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

- Cộng hai phân số khác mẫu: ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi thực hiện như cộng hai phân số cùng mẫu.

Ở bảng cộng, ta thấy

$\frac{7}{8}+\frac{-3}{4}=\frac{28}{32}+\frac{-24}{32}=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}$,

Tương tự ta thực hiện phép cộng ở các ô còn lại, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{2}{-5}+\frac{-3}{4}=\frac{2.\left(-4\right)}{(-5).\left(-4\right)}+\frac{-3.5}{4.5} \\ =\frac{-8}{20}+\frac{-15}{20}=\frac{-23}{20}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{7}{8}+(-2)=\frac{7}{8}+\frac{-2}{1} \\ =\frac{7}{8}+\frac{-2.8}{1.8}=\frac{7}{8}+\frac{-16}{8}=\frac{-9}{8}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{2}{-5}+(-2)=\frac{2}{-5}+\frac{-2}{1} \\ =\frac{2.\left(-1\right)}{-5.\left(-1\right)}+\frac{-2.5}{1.5} \\ =\frac{-2}{5}+\frac{-10}{5}=\frac{-12}{5}. \end{gathered}$$

Từ đó, ta có bảng cộng như sau:

*Trừ hai phân số:

- Trừ hai phân số cùng mẫu: ta lấy phân số thứ nhất cộng với số đối của phân số thứ hai.

- Trừ hai phân số khác mẫu: ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi thực hiện như trừ hai phân số cùng mẫu.

Ở bảng trừ, ta thấy

$\frac{7}{8}+\frac{3}{4}=\frac{28}{32}+\frac{24}{32}=\frac{52}{32}=\frac{13}{8}$.

Tương tự ta thực hiện phép cộng ở các ô còn lại, ta có:

$$\begin{gathered} \frac{2}{-5}-\frac{-3}{4}=\frac{2}{-5}+\frac{3}{4} \\ =\frac{2.\left(-4\right)}{-5.\left(-4\right)}+\frac{3.5}{4.5} \\ =\frac{-8}{20}+\frac{15}{20}=\frac{7}{20}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{7}{8}-(-2)=\frac{7}{8}+2=\frac{7}{8}+\frac{2}{1} \\ =\frac{7}{8}+\frac{2.8}{1.8}=\frac{7}{8}+\frac{16}{8}=\frac{23}{8}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{2}{-5}-(-2)=\frac{2}{-5}+2=\frac{2}{-5}+\frac{2}{1} \\ =\frac{2.\left(-1\right)}{-5.\left(-1\right)}+\frac{2.5}{1.5}=\frac{-2}{5}+\frac{10}{5}=\frac{8}{5}. \end{gathered}$$

Từ đó, ta có bảng trừ như sau:

Bài 2 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2: Tính theo hai cách (có một cách dùng tính chất phép cộng phân số).

a) ;$-3+\left(\frac{3}{-5}+2\right)$

b) $\left(5-\frac{7}{8}\right)+\frac{15}{-20}$.

Lời giải:

Ta tính giá trị biểu thức theo hai cách:

Cách 1: Thực hiện đúng theo thứ tự phép tính (thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau).

Cách 2: Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

a) Cách 1:

$-3+\left(\frac{3}{-5}+2\right)$

$=-3+\left(\frac{-3}{5}+\frac{10}{5}\right)$

$$\begin{gathered} =-3+\frac{7}{5} \\ =\frac{-15}{5}+\frac{7}{5} \\ =\frac{-8}{5} \end{gathered}$$

Cách 2:

$-3+\left(\frac{3}{-5}+2\right)$

$=-3+2+\frac{3}{-5}$ (tính chất giao hoán)

$=(-3+2)+\frac{3}{-5}$ (tính chất kết hợp)

$$\begin{gathered} =-1+\frac{3}{-5} \\ =\frac{-5}{5}+\frac{-3}{5} \\ =\frac{-8}{5} \end{gathered}$$

b) Cách 1:

$$\begin{gathered} \left(5-\frac{7}{8}\right)+\frac{15}{-20} \\ =\left(5-\frac{7}{8}\right)+\frac{-3}{4} \\ =\left(\frac{40}{8}-\frac{7}{8}\right)+\frac{-3}{4} \\ =\frac{33}{8}+\frac{-3}{4} \\ =\frac{33}{8}+\frac{-6}{8} \\ =\frac{27}{8} \end{gathered}$$

Cách 2:

$$\begin{gathered} \left(5-\frac{7}{8}\right)+\frac{15}{-20} \\ =\left(5-\frac{7}{8}\right)+\frac{-3}{4} \\ =5-\frac{7}{8}+\frac{-6}{8} \end{gathered}$$

$=5+\left(\frac{-7}{8}+\frac{-6}{8}\right)$ (tính chất kết hợp)

$$\begin{gathered} =5+\frac{-13}{8} \\ =\frac{40}{8}+\frac{-13}{8} \\ =\frac{27}{8} \end{gathered}$$

Bài 3 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2: Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

$$\begin{gathered} \frac{2}{-5}+\left(\frac{-13}{16}+\frac{-1}{2}\right) \\ =\left(\frac{2}{-5}+\frac{-1}{2}\right)+\frac{-13}{16} \end{gathered}$$

Lời giải:

Để kiểm tra khẳng định trên đúng hay sai, ta sử dụng quy tắc dấu ngoặc, sau đó sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp.

Áp dụng tính chất bỏ ngoặc, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{2}{-5}+\left(\frac{-13}{16}+\frac{-1}{2}\right) \\ =\frac{2}{-5}+\frac{-13}{16}+\frac{-1}{2} \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất giao hoán, sau đó là tính chất kết hợp, ta được:

$$\begin{gathered} \frac{2}{-5}+\frac{-13}{16}+\frac{-1}{2} \\ =\frac{2}{-5}+\frac{-1}{2}+\frac{-13}{16} \\ =\left(\frac{2}{-5}+\frac{-1}{2}\right)+\frac{-13}{16} \end{gathered}$$

Do đó

$$\begin{gathered} \frac{2}{-5}+\left(\frac{-13}{16}+\frac{-1}{2}\right) \\ =\left(\frac{2}{-5}+\frac{-1}{2}\right)+\frac{-13}{16} \end{gathered}$$

Vậy khẳng định $\frac{2}{-5}+\left(\frac{-13}{16}+\frac{-1}{2}\right)$ $=\left(\frac{2}{-5}+\frac{-1}{2}\right)+\frac{-13}{16}$ đúng.

Bài 4 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2: Tìm số đối của:

a) $\frac{-5}{6}$;

b) $\frac{12}{-25}$;

c) $\frac{12}{-25}+\frac{-7}{10}$;

d) $\frac{-11}{16}-\frac{17}{24}$.

Lời giải:

Câu a) , b) Thêm dấu trừ trước phân số và rút gọn (nếu cần).

c) , d) Tính giá trị biểu thức rồi tìm số đối của kết quả tìm được hoặc đặt dấu trừ trước ngoặc chưa biểu thức.

a) Số đối của $\frac{-5}{6}$ là $-\frac{-5}{6}=\frac{-(-5)}{6}=\frac{5}{6}$;

b) Số đối của $\frac{12}{-25}$ là $-\frac{12}{-25}=\frac{12}{-(-25)}=\frac{12}{25}$;

c) Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{12}{-25}+\frac{-7}{10} \\ =\frac{-24}{50}+\frac{-35}{50}=\frac{-59}{50} \end{gathered}$$

Số đối của $\frac{-59}{50}$ là phân số: $-\left(\frac{-59}{50}\right)=\frac{59}{50}.$

Vậy số đối của $\frac{12}{-25}+\frac{-7}{10}$ là $\frac{59}{50}$.

d) Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{-11}{16}-\frac{17}{24}=\frac{-11}{16}+\frac{-17}{24} \\ =\frac{-33}{48}+\frac{-34}{48}=\frac{-67}{48} \end{gathered}$$

Số đối của $\frac{-67}{48}$ là phân số $-\left(\frac{-67}{48}\right)=\frac{67}{48}.$

Số đối của $\frac{-11}{16}-\frac{17}{24}$ là $\frac{67}{48}$.

Bài 5 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2: Tìm x biết:

a) $\frac{-5}{8}+\mathrm{x}=\frac{-7}{6}$;

b) $\mathrm{x}-\frac{-3}{4}=\frac{-14}{25}$.

Lời giải:

Chuyển x sang một vế, bài toán đưa về tính tổng (hiệu) hai phân số.

a) $\frac{-5}{8}+\mathrm{x}=\frac{-7}{6}$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=\frac{-7}{6}-\frac{-5}{8} \\ \mathrm{x}=\frac{-7}{6}+\frac{5}{8} \\ \mathrm{x}=\frac{-28}{24}+\frac{15}{24} \\ \mathrm{x}=\frac{-13}{24} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{-13}{24}$.

b) $\mathrm{x}-\frac{-3}{4}=\frac{-14}{25}$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=\frac{-14}{25}+\frac{-3}{4} \\ \mathrm{x}=\frac{-56}{100}+\frac{-75}{100} \\ \mathrm{x}=\frac{-131}{100} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{-131}{100}$.

Bài 6 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2: Hoàn thành bảng cộng và bảng trừ sau đây:

Lời giải:

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Trong bảng, từ một hiệu (tổng) đã biết đủ thành phần, tìm ra quy tắc tính hiệu (tổng).

Bước 2: Tính số hạng (số trừ) còn thiếu ở hàng thứ nhất.

Bước 3: Tình các ô còn lại.

Ở bảng cộng, ta thấy:

$$\begin{gathered} \frac{3}{-5}+\frac{-3}{4} \\ =\frac{-12}{20}+\frac{-15}{20}=\frac{-27}{20} \end{gathered}$$

Theo quy luật, ta có $\frac{-5}{6}$ tổng của $\frac{1}{3}$ và phân số thứ nhất ở hàng thứ nhất.

Suy ra phân số thứ nhất ở hàng thứ nhất cần điền là:

$$\begin{gathered} \frac{-5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{-5}{6}-\frac{2}{6} \\ =\frac{-5}{6}+\frac{-2}{6}=\frac{-7}{6} \end{gathered}$$

Phân số ở hàng thứ hai cần điền là tổng của $\frac{1}{3}$ và $\frac{-3}{4}$:

$\frac{1}{3}+\frac{-3}{4}=\frac{4}{12}+\frac{-9}{12}=\frac{-5}{12}$

Phân số ở hàng thứ ba cần điền là tổng của $\frac{3}{-5}$ và $\frac{-7}{6}$:

$$\begin{gathered} \frac{3}{-5}+\frac{-7}{6} \\ =\frac{-18}{30}+\frac{-35}{30}=\frac{-53}{30} \end{gathered}$$

Từ đó, ta có bảng cộng như sau:

Ở bảng trừ, ta thấy

$$\begin{gathered} \frac{3}{-5}-\frac{-3}{4}=\frac{3}{-5}+\frac{3}{4} \\ =\frac{-12}{20}+\frac{15}{20}=\frac{3}{20} \end{gathered}$$

do đó $\frac{-5}{6}$ là hiệu của $\frac{1}{3}$ và phân số thứ nhất ở hàng thứ nhất.

Suy ra phân số thứ nhất ở hàng thứ nhất là

$$\begin{gathered} \frac{1}{3}-\frac{-5}{6}=\frac{1}{3}+\frac{5}{6} \\ =\frac{2}{6}+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} \end{gathered}$$

Để tìm các ô còn lại, ta lấy lần lượt các phân số ở cột thứ nhất trừ cho phân số ở hàng thứ nhất và ghi kết quả vào ô tương ứng.

Ô ở hàng thứ hai cần điền bằng hiệu của $\frac{1}{3}$ và $\frac{-3}{4}$:

$$\begin{gathered} \frac{3}{-5}-\frac{7}{6}=\frac{3}{-5}+\frac{-7}{6} \\ =\frac{-18}{30}+\frac{-35}{30} \\ =\frac{-18+\left(-35\right)}{30} \\ =\frac{-53}{30} \end{gathered}$$

Ô số ở hàng thứ ba cần điền bằng hiệu của $\frac{3}{-5}$ và $\frac{7}{6}$:

$$\begin{gathered} \frac{3}{-5}-\frac{7}{6}=\frac{3}{-5}+\frac{-7}{6} \\ =\frac{-18}{30}+\frac{-35}{30} \\ =\frac{-18+\left(-35\right)}{30}=\frac{-53}{30} \end{gathered}$$

Từ đó, ta có bảng trừ như sau:

Bài 7 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2: Một bể bơi được cấp nước bởi 3 máy bơm A, B và C. Nếu bể không có nước mà muốn bơm đầy bể thì: chỉ riêng máy bơm A phải bơm trong 10 giờ, chỉ riêng máy bơm phải B bơm trong 12 giờ, còn riêng máy bơm C chỉ cần bơm trong 8 giờ. So sánh lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ với lượng nước máy bơm A trong 2 giờ.

Lời giải:

Lượng nước mà máy bơm A bơm được trong 2 giờ là $\frac{2}{10}$ dung tích bể bơi.

Lượng nước mà máy bơm B bơm được trong 1 giờ là $\frac{1}{12}$ dung tích bể bơi.

Lượng nước mà máy bơm C bơm được trong 1 giờ là $\frac{1}{8}$ dung tích bể bơi.

Vậy tổng lượng nước mà máy bơm B và máy bơm C bơm được trong 1 giờ là $\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{2}{24}+\frac{3}{24}=\frac{5}{24}$ dung tích bể bơi.

Ta cần so sánh $\frac{2}{10}$ và $\frac{5}{24}$

Ta có $\frac{2}{10}=\frac{2.12}{10.12}=\frac{24}{120}$ và $\frac{5}{24}=\frac{5.5}{24.5}=\frac{25}{120}$

Vì 24 < 25 nên $\frac{24}{120}<\frac{25}{120}$ hay $\frac{2}{10}<\frac{5}{24}$. Do đó lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ nhiều hơn lượng nước máy bơm A trong 2 giờ.

Vậy lượng nước hai máy bơm B và C cùng bơm trong 1 giờ nhiều hơn lượng nước máy bơm A trong 2 giờ.

Bài 8 trang 21 SBT Toán 6 Tập 2: Có bốn máy gặt hết lúa trên một cánh đồng. Trong đó, máy thứ nhất gặt được $\frac{4}{15}$ cánh đồng, máy bơm thứ hai gặt được $\frac{1}{6}$ cánh đồng và máy thứ ba gặt được $\frac{2}{5}$ cánh đồng. Viết phân số biểu thị phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt.

Lời giải:

Để tìm phân số biểu thị phần cánh đồng máy thứ tư đã gặt, ta làm như sau:

Bước 1: Tính số phần cánh đồng mà cả ba máy (máy thứ nhất, máy thứ hai và máy thứ ba) đã gặt được.

Bước 2: Vì bốn máy gặt hết một cánh đồng, nên phần còn lại của cánh đồng chính là phần cánh đồng mà máy thứ 4 đã gặt.

Ba máy gặt đầu gặt được:

$\frac{4}{15}+\frac{1}{6}+\frac{2}{5}=\frac{8}{30}+\frac{5}{30}+\frac{12}{30}$

$=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}$ (cánh đồng).

Vậy phần cánh đồng mà máy thứ tư đã gặt là: $1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$ cánh đồng.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số

Bài 6: Giá trị của một phân số

Bài 7: Hỗn số

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số thập phân