Giải SBT Toán 6 Bài 5 (Chân trời sáng tạo): Phép nhân và phép chia phân số

Mục lục Giải SBT Toán 6 Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số

Bài 1 trang 25 SBT Toán 6 Tập 2: Hoàn thành bảng nhân và bảng chia sau đây:

Lời giải:

*Quy tắc nhân hai phân số: Ta nhân hai tử số với nhau và nhân hai mẫu số với nhau.

Ở bảng nhân, ta thấy $\frac{7}{8}.\frac{-3}{4}=\frac{7.\left(-3\right)}{8.4}=\frac{-21}{32}$.

Tương tự ta lấy lần lượt các phân số ở cột thứ nhất nhân với phân số ở hàng thứ nhất, ta được:

Phân số ở hàng thứ hai cần điền là:

$$\begin{gathered} \frac{7}{8}.(-2)=\frac{7.(-2)}{8} \\ =\frac{-14}{8}=\frac{-7}{4} \end{gathered}$$

Phân số ở hàng thứ ba, cột thứ nhất cần điền là:

$$\begin{gathered} \frac{-2}{5}.\frac{-3}{4}=\frac{-2.\left(-3\right)}{5.4} \\ =\frac{6}{20}=\frac{3}{10} \end{gathered}$$

Phân số ở hàng thứ ba, cột thứ hai cần điền là:

$\frac{-2}{5}.(-2)=\frac{(-2).(-2)}{5}=\frac{4}{5}$

Từ đó, ta có bảng nhân như sau:

*Quy tắc chia hai phân số: Muốn chia một phân số khác 0 ta nhân phân số thứ nhất với phân có tử số là mẫu số của phân số thứ hai và mẫu số là tử số là tử số của phân số thứ hai.

Ở bảng chia, ta thấy

$$\begin{gathered} \frac{7}{8}:\frac{-3}{4}=\frac{7}{8}.\frac{4}{-3} \\ =\frac{7.4}{8.\left(-3\right)}=\frac{28}{-24}=\frac{-7}{6} \end{gathered}$$

Tương tự ta lấy lần lượt các phân số ở cột thứ nhất chia cho phân số ở hàng thứ nhất, ta được:

Phân số ở hàng thứ hai cần điền là:

$$\begin{gathered} \frac{7}{8}:(-2)=\frac{7}{8}.\frac{-1}{2} \\ =\frac{7.\left(-1\right)}{8.2}=\frac{-7}{16} \end{gathered}$$

Phân số ở hàng thứ ba, cột thứ nhất cần điền là:

$$\begin{gathered} \frac{-2}{5}:\frac{-3}{4}=\frac{-2}{5}.\frac{4}{-3} \\ =\frac{-2.4}{5.\left(-3\right)}=\frac{-8}{-15}=\frac{8}{15} \end{gathered}$$

Phân số ở hàng thứ ba, cột thứ hai cần điền là:

$$\begin{gathered} \frac{-2}{5}:(-2)=\frac{-2}{5}.\frac{-1}{2} \\ =\frac{-2.\left(-1\right)}{5.2}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Từ đó, ta có bảng chia như sau:

Bài 2 trang 25 SBT Toán 6 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) $\frac{10}{-13}:\frac{-4}{13}.\frac{11}{-10}$;

b) $\frac{-3}{17}.\left(\frac{12}{-11}.\frac{-34}{21}\right)$;

c) $\frac{105}{146}.\frac{6}{-5}+\frac{105}{146}.\frac{-5}{8}$;

d) $\frac{-5}{8}.\frac{25}{111}+\frac{25}{111}.\frac{3}{-10}$.

Lời giải:

Đối với bài toán này, ta có thể tính theo thứ tự thông thường hoặc có thể sử dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối.

a)

$$\begin{gathered} \frac{10}{-13}:\frac{-4}{13}.\frac{11}{-10} \\ =\frac{10}{-13}.\frac{13}{-4}.\frac{11}{-10} \\ =\frac{10.13}{-13.\left(-4\right)}.\frac{11}{-10} \\ =\frac{10}{4}.\frac{11}{-10} \\ =\frac{10.11}{4.\left(-10\right)}=\frac{-11}{4}; \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} \frac{-3}{17}.\left(\frac{12}{-11}.\frac{-34}{21}\right) \\ =\frac{12}{-11}.\left(\frac{-3}{17}.\frac{-34}{21}\right) \\ =\frac{12}{-11}.\frac{(-3).(-34)}{17.21} \\ =\frac{12}{-11}.\frac{3.(-17).(-2)}{17.7.3} \\ =\frac{12}{-11}.\frac{2}{7}=\frac{24}{77} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} \frac{105}{146}.\frac{6}{-5}+\frac{105}{146}.\frac{-5}{8} \\ =\frac{105}{146}.\left(\frac{-48}{40}+\frac{-25}{40}\right) \\ =\frac{105}{146}.\frac{-73}{40} \\ =\frac{105.(-73)}{146.40} \\ =\frac{5.21.(-73)}{73.2.8.5} \\ =\frac{(-21).5.73}{73.2.8.5} \\ =\frac{-21}{2.8}=\frac{-21}{16} \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} \frac{-5}{8}.\frac{25}{111}+\frac{25}{111}.\frac{3}{-10} \\ =\frac{25}{111}.\left(\frac{-5}{8}+\frac{3}{-10}\right) \\ =\frac{25}{111}.\left(\frac{-25}{40}+\frac{-12}{40}\right) \\ =\frac{25}{111}.\frac{-37}{40} \\ =\frac{25.(-37)}{111.40} \\ =\frac{(-5).5.37}{37.3.8.5} \\ =\frac{-5}{3.8}=\frac{-5}{24} \end{gathered}$$

Bài 3 trang 25 SBT Toán 6 Tập 2: Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}:\frac{2}{-11}=\frac{33}{-4}$;

b) $\frac{4}{-9}:\mathrm{x}=\frac{-5}{-3}$;

c) $\frac{-15}{8}.\mathrm{x}=\frac{17}{-6}$;

d) $\mathrm{x}.\frac{9}{-13}=\frac{-33}{26}$.

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \mathrm{x}:\frac{2}{-11}=\frac{33}{-4} \\ \mathrm{x}=\frac{33}{-4}.\frac{2}{-11} \\ \mathrm{x}=\frac{33.2}{(-4).(-11)} \\ \mathrm{x}=\frac{3.11.2}{(-2).2.(-11)} \\ \mathrm{x}=\frac{3}{2} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{3}{2}$

b)

$$\begin{gathered} \frac{4}{-9}:\mathrm{x}=\frac{-5}{-3} \\ \mathrm{x}=\frac{4}{-9}:\frac{-5}{-3} \\ \mathrm{x}=\frac{4}{-9}.\frac{3}{5} \\ \mathrm{x}=\frac{4.3}{-9.5} \\ \mathrm{x}=\frac{-4}{15} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{-4}{15}$.

c)

$$\begin{gathered} \frac{-15}{8}.\mathrm{x}=\frac{17}{-6} \\ \mathrm{x}=\frac{17}{-6}:\frac{-15}{8} \\ \mathrm{x}=\frac{17}{-6}.\frac{8}{-15} \\ \mathrm{x}=\frac{17.8}{-6.\left(-15\right)} \\ \mathrm{x}=\frac{68}{45} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{68}{45}$.

d)

$$\begin{gathered} \mathrm{x}.\frac{9}{-13}=\frac{-33}{26} \\ \mathrm{x}=\frac{-33}{26}.\frac{-13}{9} \\ \mathrm{x}=\frac{-33.\left(-13\right)}{26.9} \\ \mathrm{x}=\frac{11}{6} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{11}{6}$.

Bài 4 trang 25 SBT Toán 6 Tập 2: Một hình chữ nhật có chiều dài là $\frac{17}{4}$ m còn chiều rộng là $\frac{7}{2}$ m thì có điện tích bao nhiêu mét vuông? Một chữ nhật khác có cùng diện tích như hình chữ nhật đã nêu nhưng chiều dài là $\frac{11}{2}$ m thì có chu vi bao nhiêu mét?

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật thứ nhất là:

$\frac{17}{4}.\frac{7}{2}=\frac{119}{8}$ (m²)

Chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai là:

$\frac{119}{8}:\frac{11}{2}=\frac{119}{8}.\frac{2}{11}$

$=\frac{119.2}{8.11}=\frac{119}{44}$ (m)

Chu vi của hình chữ nhật thứ hai là:

$$\begin{gathered} 2.\left(\frac{119}{44}+\frac{11}{2}\right) \\ =2.\left(\frac{119}{44}+\frac{11.22}{2.22}\right) \\ =2.\left(\frac{119}{44}+\frac{242}{44}\right) \end{gathered}$$

$=2.\frac{361}{44}=\frac{361}{22}$ (m)

Vậy chu vi của hình chữ nhật khác đó là $\frac{361}{22}$ m.

Bài 5 trang 25 SBT Toán 6 Tập 2: Hai thửa đất hình chữ nhật liền kề nhau có chung chiều dài là $\frac{1905}{4}$ m còn chiều rộng lần lượt là $\frac{497}{2}$ m và $\frac{503}{8}$ m. Người ta gộp hai thửa đất trên thành một thửa đất cho thuận tiện sản xuất. Vẽ hình minh họa sơ đồ thửa đất sau khi gộp và tính diện tích của nó.

Lời giải:

Hình vẽ minh họa:

Cách 1:

Tổng hai chiều rộng của hai thửa đất hình chữ nhật là:

$\frac{497}{2}+\frac{503}{8}=\frac{2491}{8}$ (m)

Tổng diện tích của cả thửa đất sau khi gộp là:

$\frac{1905}{4}.\frac{2491}{8}=\frac{4745355}{32}$ (m²)

Vậy tổng diện tích của cả thửa đất sau khi gộp là $\frac{4745355}{32}$(m²).

Cách 2:

Diện tích của thửa đất thứ nhất là:

$\frac{1905}{4}.\frac{497}{2}=\frac{946785}{8}$ (m²)

Diện tích của thửa đất thứ hai là:

$\frac{1905}{4}.\frac{503}{8}=\frac{958215}{32}$ (m²)

Vậy diện tích của cả thửa đất là:

$\frac{946785}{8}+\frac{958215}{32}$

$=\frac{4745355}{32}$ (m²)

Vậy tổng diện tích của cả thửa đất sau khi gộp là $\frac{4745355}{32}$ (m²).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 6: Giá trị của một phân số

Bài 7: Hỗn số

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số thập phân

Bài 2: Các phép tính với số thập phân