Giải SBT Toán 6 Bài 10 (Chân trời sáng tạo): Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Mục lục Giải SBT Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bài 1 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Điền kí hiệu $\in ,\notin$ thích hợp vào chỗ chấm.

41 … P;

57 … P;

83 … P;

95 … P.

Lời giải

41 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên 41 là số nguyên tố. Suy ra 41 $\in$ P.

57 có tổng các chữ số là: 5 + 7 = 12 chia hết cho 3 nên 57 chia hết 3, nghĩa là 57 có nhiều hai ước nên 57 là hợp số. Suy ra 57 $\notin$ P.

83 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên 83 là số nguyên tố. Suy ra 83 $\in$ P.

95 có chữ số tận cùng là 5 nên 95 chia hết cho 5, nghĩa là 95 có nhiều hơn hai ước nên 95 là hợp số. Suy ra 95 $\notin$ P.

Bài 2 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Dùng bảng nguyên tố tìm các số nguyên tố trong các số sau:

117;

131;

313;

469;

647.

Lời giải

Quan sát vào bảng nguyên tố, ta thấy các số nguyên tố là: 131; 313; 647.

Bài 3 trang 28 SBT Toán 6 Tập 1: Thay chữ số thích hợp vào dấu * để được mỗi số sau là:

a) hợp số: $\overline{2*},\overline{3*};$

b) số nguyên tố: $\overline{1*},\overline{4*};$

Lời giải

a) Vì * là chữ số nên $*\in \left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$

Khi đó các số có dạng $\overline{2*}$ là: 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29.

Trong các số này hợp số: 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28.

Các số có dạng $\overline{3*}$là: 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39.

Trong các số này hợp số: 30; 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39.

Vậy các hợp số là: 20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 32; 33; 34; 35; 36; 38; 39.

b) Vì * là chữ số nên $*\in \left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$

Khi đó các số có dạng $\overline{1*}$ là: 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19.

Trong các số này số nguyên tố là: 11; 13; 17; 19

Các số có dạng $\overline{4*}$là: 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49.

Trong các số này số nguyên tố là: 41; 43; 47.

Vậy các số nguyên tố là: 11; 13; 17; 19; 41; 43 và 47.

Bài 4 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: a) Điền “Đ” (đúng), “S”(sai) vào các ô trống cho mỗi kết luận trong bảng sau:

Kết luận	Đáp số
i. Mỗi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.
ii. Tổng của hai số nguyên tố lớn hơn 2 luôn là một hợp số
iii. Tổng của hai hợp số luôn là một hợp số.
iv. Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn

b) Với mỗi kết luận sai trong câu a, hãy cho ví dụ minh hoạ.

Lời giải

a) - Tất cả mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số. Do đó i) đúng.

- Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là các số lẻ. Mà tổng hai số lẻ này là một số chẵn lớn hơn 2 nên tổng hai số nguyên tố lớn hơn 2 này chia hết cho 2. Do đó chúng có nhiều hơn hai ước và là một hợp số. Suy ra ii) là đúng.

- Hai hợp số là 25 và 12 có tổng là 25 + 12 = 37 là một số nguyên tố. Do đó iii) là sai.

- Vì có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên tích của số 2 với bất kì số nguyên tố nào khác đều là số chẵn. Chẳng hạn như tích của 2 và của 17 là 2.17 = 34 là một số chẵn. Do đó iv) đúng.

Ta có bảng sau:

Kết luận	Đáp số
i. Mỗi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số.	Đ
ii. Tổng của hai số nguyên tố lớn hơn 2 luôn là một hợp số	Đ
iii. Tổng của hai hợp số luôn là một hợp số.	S
iv. Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn	Đ

b) Ví dụ minh họa:

Hai hợp số là 25 và 12 có tổng là 25 + 12 = 37 là một số nguyên tố. Do đó iii) là sai.

Bài 5 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: a) Viết mỗi số sau thành tổng của hai số nguyên tố: 16; 18; 20.

b) Viết 15 thành tổng của 3 số nguyên tố.

Lời giải

a) Ta có: 16 = 5 + 11 = 3 + 13;

18 = 5 + 13 = 7 + 11 ;

20 = 3 + 17 = 7 + 13

b) Ta có: 15 = 3 + 5 + 7

Bài 6 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng hai cách “theo cột dọc” và dùng “sơ đồ cây”:

a) 154;

b) 187;

c) 630.

Lời giải

a) Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc:

Vậy 154 = 2.7.11.

Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:

Vậy 154 = 2.7.11.

b) Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc:

Vậy 187 = 11.17

Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:

Vậy 187 = 11.17.

c) Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc:

Vậy 630 = 2.3².5.7.

Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây:

Vậy 630 = 2.3².5.7.

Bài 7 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số đó:

a) 38;

b) 75;

c) 100.

Lời giải

a) 38 = 2.19

Tập hợp các ước của 38 là: {1; 2; 19; 38}.

b) Ta có: 75 = 3.5²

Tập hợp các ước của 75 là: {1; 3; 5; 15; 25; 75}.

c) 100 = 2.2.5.5 = 2².5².

Tập hợp các ước của 100 là: {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}.

Bài 8 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Bác Tâm xếp 360 quả trứng vào các khay đựng như Hình 1 và Hình 2 để mang ra chợ bán. Nếu chỉ dùng một loại khay đựng để xếp thì trong mỗi trường hợp, bác Tâm cần bao nhiêu khay để đựng hết số trứng trên?

Lời giải:

Nếu đựng trứng bằng khay Hình 1:

Quan sát Hình 1, dễ thấy: Khay có 3 hàng, mỗi hàng có 6 quả trứng.

Do đó mỗi khay ở Hình 1 đựng được số trứng là: 3.6 = 18 (quả)

Cần số khay để đựng 360 quả trứng là: 360 : 18 = 20 (khay).

Nếu đựng trứng bằng khay Hình 2:

Quan sát hình 2, dễ thấy: Khay có 5 hàng, mỗi hàng có 6 quả trứng.

Do đó mỗi khay ở Hình 2 đựng được số trứng là: 5.6 = 30 (quả)

Cần số khay để đựng 360 quả trứng là: 360 : 30 = 12 (khay).

Vậy nếu đựng trứng bằng khay Hình 1 thì cần dùng 20 khay, nếu đựng trứng bằng khay Hình 2 thì cần dùng 12 khay.

Bài 9 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm số nguyên tố p sao cho p + 1 và p + 5 đều là số nguyên tố

Lời giải:

Trường hợp 1: p chẵn

Do p là số nguyên tố nên p = 2, suy ra p + 1 = 3 và p + 5 = 7 đều là các số nguyên tố.

Vậy p = 2 thỏa mãn.

Trường hợp 2: p lẻ, do p là số nguyên tố nên p > 2

Khi đó p + 1 và p + 5 đều là các số chẵn lớn hơn 2, vì vậy p + 1 và p + 5 là hợp số.

Vậy với p = 2 thì p + 1 và p + 5 đều là số nguyên tố.

Bài 10 trang 29 SBT Toán 6 Tập 1: a) Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố.

b) Tìm số tự nhiên k để 7.k là số nguyên tố.

Lời giải:

a)

Nếu k = 0 thì 3k = 0, không là số nguyên tố

Nếu k = 1 thì 3k = 3 là một số nguyên tố

Nếu k >1, ta có 3.k chia hết cho 3 và k, do đó nó có ít nhất 3 ước là 1; 3; 3.k nên không là số nguyên tố.

Vậy k = 1 thì 3k là số nguyên tố.

b)

Nếu k = 0 thì 7k = 0, không là số nguyên tố

Nếu k = 1 thì 7k = 7 là một số nguyên tố

Nếu k > 1, ta có 7.k chia hết cho 7 và k, do đó nó có ít nhất 3 ước là 1; 7; 7.k nên không là số nguyên tố.

Vậy k = 1 thì 7k là số nguyên tố.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài ôn tập chương 1

Bài 1: Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên

Bài 2: Thứ tự trong tập hợp số nguyên