Giải SBT Toán 10 trang 93 Tập 1 Cánh diều

Với Giải SBT Toán 10 trang 93 Tập 1 trong Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 93.

1 2,595 23/09/2022

Trang trước

Trang sau

Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì $|\vec{a}| + |\vec{b}| = |\vec{a} + \vec{b}|$ .

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Không mất tính tổng quát ta lấy một điểm A bất kì, vẽ $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{B C} = \vec{b}$

Vì hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng nên A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C.

Ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ .

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lấy E là điểm thỏa mãn ABEC là hình bình hành, gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có:

$\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A E}$

⇒ $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A E}| = A E$

Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của AE

⇒ AE = 2AM.

Xét tam giác ABM vuông tại B, có:

AM² = AB² + BM² (định lí pythagoras)

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 43 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

a) Xét hình bình hành ABCD, có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD.

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

b) Xét tam giác ABD, có:

AO là trung tuyến, BE là đường trung tuyến

Mà AO giao với BE tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD

⇒ $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{0}$

Vậy $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $|\vec{A B} + \vec{B M}| = |\vec{A C} - \vec{A M}|$ .

Lời giải:

Ta có: $\vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A M}$

⇒ $|\vec{A B} + \vec{B M}| = |\vec{A M}| = A M$

Ta lại có: $\vec{A C} - \vec{A M} = \vec{A C} + \vec{M A} = \vec{M C}$

⇒ $|\vec{A C} - \vec{A M}| = |\vec{M C}| = M C$

Vì $|\vec{A B} + \vec{B M}| = |\vec{A C} - \vec{A M}|$ nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Bài 45 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh $\vec{AA'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Ta có:

$\vec{AA'} + \vec{B B'} + \vec{C C'} = \vec{AG} + \vec{G A'} +$ $\vec{B G} + \vec{G B'} + \vec{C G} + \vec{G C'}$

Sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 46 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng: $\vec{H A} + \vec{H B} + \vec{H C} = \vec{H D}$ .