Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc 3 điểm)

 ⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a$

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=a$.

b) Ta có: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA} \\ =\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB} \end{gathered}$$

 ⇒ $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=a$.

c) Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành, M là trung điểm của BC.

Khi đó: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|$.

Xét tam giác ABC, có AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao

⇒ AM = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

⇒ AD = 2AM = 2.$\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=a\sqrt{3}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}$.