Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|$.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM$

Ta lại có: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}$

⇒ $\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{MC}\right|=MC$

Vì $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}\right|$ nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.