Giải SBT Toán 10 trang 63 Tập 1 Cánh diều

Với Giải SBT Toán 10 trang 63 Tập 1 trong Bài ôn tập chương 3 Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 63.

1 351 23/09/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 10 trang 63 Tập 1 Cánh diều

Bài 54 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26. Độ cao h (feet) tính từ mặt cầu đến các điểm trên dây treo ở phần giữa hai trụ cầu được xác định bởi công thức h(x) = $\frac{1}{9 000} x^{2} - \frac{7}{15} x + 500$ , trong đó x(feet) là khoảng cách từ trụ cầu bên trái đến điểm tương ứng trên dây treo.

a) Xác định độ cao của trụ cầu so với mặt cầu theo đơn vị feet.

b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu theo đơn vị feet, biết rằng hai trụ cầu này có độ cao bằng nhau.

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải

Đặt hệ trục như hình vẽ dưới đây:

a) Độ cao của trụ cầu bên trái chính là tung độ của điểm giao giữa trụ cầu (trục tung) và dây treo (parabol) là điểm A.

Thay x = 0 vào h(x) = $\frac{1}{9 000} x^{2} - \frac{7}{15} x + 500$ , ta được h(0) = $\frac{1}{9 000} {.0}^{2} - \frac{7}{15} .0 + 500$ = 500.

Vậy chiều cao của trụ cầu bên trái là 500 (feet).

b) Trụ cầu bên phải có chiều cao bằng trụ cầu bên trái và bằng 500m. Do đó tung độ điểm B là y_B = 500.

Vì B cũng thuộc vào parabol nên thay y_B = 500 vào h(x) = $\frac{1}{9 000} x^{2} - \frac{7}{15} x + 500$ , ta được:

500 = $\frac{1}{9 000} x^{2} - \frac{7}{15} x + 500$

⇔ x = 0 hoặc x = 4200.

Vì x_B> 0 nên x_B= 4200.

Vậy khoảng cách giữa hai trụ cầu là 4200 (feet).

Bài 55 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6cm x 11cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (Hình 27). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm². Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét?

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải

Đặt hình chữ nhật ABCD là phần trong của khung, hình chữ nhật MNPQ là khung ảnh hình chữ nhật như hình vẽ:

Chiều dài hình chữ nhật MNPQ là: x + 11 + x = 2x + 11 (cm).

Chiều rộng hình chữ nhật MNPQ là: x + 6 + x = 2x + 6 (cm).

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: (2x + 11)(2x + 6) = 4x² + 34x + 66 (cm²).

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: 6.11 = 66 (cm²).

Diện tích của viền khung ảnh là: 4x² + 34x + 66 – 66 = 4x² + 34x (cm²).

Vì diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm² nên ta có:

4x² + 34x ≤ 38 ⇔ 4x² + 34x – 38 ≤ 0

Xét tam thức f(x) = 4x² + 34x – 38, có a = 4 > 0 và ∆ = 34² – 4.4.(– 38) = 1 764 > 0.

Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = $- \frac{19}{2}$ .

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ $(- \frac{19}{2}; 1)$ .

Do đó bất phương trình 4x² + 34x – 38 ≤ 0 khi x ∈ $[- \frac{19}{2}; 1]$ .

Mà x > 0 nên ta có 0 < x ≤ 1 thì thỏa mãn 4x² + 34x – 38 ≤ 0.

Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 xăng – ti – mét.

Bài 56 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một con sông (coi hai bờ sông song song). Người ta muốn xây một chiếc cầu bắc vuông góc với bờ sông để có thể đi từ A đến B. Với các số liệu (tính theo đơn vị ki – lô – mét) cho trên Hình 28, tìm x(km) để xác định vị trí đặt chân cầu sao cho khoảng cách từ B đến chân cầu phía B gấp đôi khoảng cách từ A đến chân cầu phía A.

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)