Tập nghiệm của bất phương trình – 5x^2 + 6x + 11 ≤ 0 là

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài ôn tập chương 3

Bài 46 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 là:

A. $\left[-1;\frac{11}{5}\right]$;

B. $\left(-1;\frac{11}{5}\right)$;

C. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{11}{5};+\infty \right)$;

D. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[\frac{11}{5};+\infty \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 5x² + 6x + 11 với a = – 5, ∆ = 6² – 4.(– 5).11 = 256 > 0.

Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = – 1 và x₂ = $\frac{11}{5}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{11}{5};+\infty \right)$.

Do đó bất phương trình – 5x² + 6x + 11 ≤ 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[\frac{11}{5};+\infty \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[\frac{11}{5};+\infty \right)$.