Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung

    Lời giải Bài 55 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 1,288 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài ôn tập chương 3

    Bài 55 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6cm x 11cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (Hình 27). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét?

    Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

    Lời giải

    Đặt hình chữ nhật ABCD là phần trong của khung, hình chữ nhật MNPQ là khung ảnh hình chữ nhật như hình vẽ:

    Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 3 - Cánh diều (ảnh 1)

    Chiều dài hình chữ nhật MNPQ là: x + 11 + x = 2x + 11 (cm).

    Chiều rộng hình chữ nhật MNPQ là: x + 6 + x = 2x + 6 (cm).

    Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: (2x + 11)(2x + 6) = 4x2 + 34x + 66 (cm2).

    Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: 6.11 = 66 (cm2).

    Diện tích của viền khung ảnh là: 4x2 + 34x + 66 – 66 = 4x2 + 34x (cm2).

    Vì diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2 nên ta có:

    4x2 + 34x ≤ 38 ⇔ 4x2 + 34x – 38 ≤ 0

    Xét tam thức f(x) = 4x2 + 34x – 38, có a = 4 > 0 và ∆ = 342 – 4.4.(– 38) = 1 764 > 0.

    Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = −192.

    Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ −192;1.

    Do đó bất phương trình 4x2 + 34x – 38 ≤ 0 khi x ∈ −192;1.

    Mà x > 0 nên ta có 0 < x ≤ 1 thì thỏa mãn 4x2 + 34x – 38 ≤ 0.

    Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 xăng – ti – mét.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 45 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?...

    Bài 46 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – 5x2 + 6x + 11 ≤ 0 là:...

    Bài 47 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số f(x) =...

    Bài 48 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị ở Hình 24....

    Bài 49 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng để mua...

    Bài 50 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:...

    Bài 51 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:...

    Bài 52 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

    Bài 53 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Hình 25 cho biết bảng giá cước của một hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT):...

    Bài 54 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình...

    Bài 55 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao...

    Bài 56 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một con sông (coi hai...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Hàm số và đồ thị

    Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

    Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

    Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

    Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,288 05/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: