Giải SBT Toán 10 trang 62 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 62 Tập 1 Cánh diều

Bài 47 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số f(x) = $\left\{\begin{array}{l}1khix<0\\ 2khix>0\end{array}\right.$.

a) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số trên:

A(0; 0), B(– 1; 1), C(2 021; 1), D(2 022; 2)?

b) Chỉ ra hai điểm thuộc đồ thị hàm số trên có tung độ bằng 2.

c) Chỉ ra điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ bằng – 2 022.

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số đã cho là D = ℝ\{0}.

+) Điểm A(0; 0) có x = 0 không thỏa mãn điều kiện xác định nên không thuộc đồ thị hàm số.

+) Điểm B(– 1; 1) có x = – 1 và y = 1

Vì x = – 1 < 0 nên y = f(x) = 1 (thỏa mãn). Do đó điểm B thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+) Điểm C(2 021; 1) có x = 2 021 và y = 1

Vì x = 2 021 > 0 nên y = f(x) = 2 ≠ 1. Do đó điểm C không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

+) Điểm D(2 022; 2) có x = 2 022 và y = 2

Vì x = 2 022 > 0 nên y = f(x) = 2 (thỏa mãn). Do đó điểm D thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy có điểm B và điểm D thuộc đồ  thị hàm số đã cho.

b) Để điểm có tung độ bằng 2 thì hoành độ của điểm đó phải thỏa mãn x > 0. Do đó ta chọn được được 2 điểm là (100; 2) và (67; 2).

c) Điểm có hoành độ x = – 2 022 < 0 nên tung độ y = 1. Do đó ta có điểm cần tìm là (– 2 022; 1).

Bài 48 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị ở Hình 24.

a) Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

b) Nêu tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục Oy.

Lời giải

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Với x < 0 hoặc x > 2 thì đồ thị hàm số đi lên. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) ∪ (2; +∞).

Với 0 < x < 2 thì đồ thị hàm số đi xuống. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) ∪ (2; +∞) và hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

b) Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Bài 49 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng để mua nhà với lãi suất r%/năm trong thời hạn 2 năm. Hỏi số tiền người này phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng sau hai năm?

Lời giải

Sau 1 năm người này nợ ngân hàng số tiền là:

100 + r%.100 = 100.(1 + r%) (triệu đồng).

Sau 2 năm người này phải trả ngân hàng số tiền là:

100.(1 + r%) + r%.100.(1 + r%)  = 100(1 + r%)(1 + r%) = 100(1 + r%)² (triệu đồng).

Vậy sau 2 năm số tiền người này phải trả cho ngân hàng là 100(1 + r%)² (triệu đồng).

Bài 50 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x² – 8x + 1;

b) y = – x² + 4x – 3.

Lời giải

a) Xét hàm số y = 2x² – 8x + 1, có a = 2 > 0, ∆ = (– 8)² – 4.1.2 = 56 > 0.

- Điểm đỉnh: 

$$\begin{gathered} I=\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right) \\ =\left(-\frac{-8}{2.2};-\frac{56}{4.2}\right)=\left(2;-7\right) \end{gathered}$$

- Trục đối xứng là x = 2.

- Vì a = 2 > 0 thì đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; 1).

- Điểm đối xứng với điểm (0; 1) qua trục đối xứng là (4; 1).

- Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ $\left(\frac{4-\sqrt{14}}{2};0\right)$ và $\left(\frac{4+\sqrt{14}}{2};0\right)$

Ta có hình vẽ sau:

b) Xét hàm số y = – x² + 4x – 3, có a = – 1 < 0, ∆ = 4² – 4.(–1).(–3) = 4 > 0.

- Điểm đỉnh: 

$$\begin{gathered} I=\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right) \\ =\left(-\frac{4}{2.\left(-1\right)};-\frac{4}{4.\left(-1\right)}\right)=\left(2;1\right) \end{gathered}$$

- Trục đối xứng là x = 2.

- Vì a = – 1 < 0 thì đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới.

- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; – 3).

- Điểm đối xứng với điểm (0; – 3) qua trục đối xứng là (4; – 3).

- Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0)

Ta có hình vẽ sau:

Bài 51 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 4x² – 9x + 5 ≤ 0;

b) – 3x² – x + 4 > 0;

c) 36x² – 12x + 1 > 0;

d) – 7x² + 5x + 2 < 0.

Lời giải

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 4x² – 9x + 5, có a = 4 > 0 và ∆ = (– 9)² – 4.4.5 = 1 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $\frac{5}{4}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ $\left(1;\frac{5}{4}\right)$.

Suy ra 4x² – 9x + 5 ≤ 0 khi x ∈ $\left[1;\frac{5}{4}\right]$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $\left[1;\frac{5}{4}\right]$.

b) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x² – x + 4, có a = – 3 < 0 và ∆ = (– 1)² – 4.(– 3).4 = 25 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $\frac{-4}{3}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ∈ $\left(-\frac{4}{3};1\right)$.

Suy ra – 3x² – x + 4 > 0 khi x ∈ $\left(-\frac{4}{3};1\right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $\left(-\frac{4}{3};1\right)$.

c) Xét tam thức bậc hai f(x) = 36x² – 12x + 1, có a = 36 > 0 và ∆ = (– 12)² – 4.36.1 =

 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép x = $\frac{1}{6}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ≠ $\frac{1}{6}$.

Suy ra 36x² – 12x + 1 > 0 khi x ≠$\frac{1}{6}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{6}\right\}$.

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 7x² + 5x + 2 , có a = – 7 > 0 và ∆ = 5² – 4.(– 7).2 = 81 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $-\frac{2}{7}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-\frac{2}{7}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

Suy ra – 7x² + 5x + 2 < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-\frac{2}{7}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $\left(-\infty ;-\frac{2}{7}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

Bài 52 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{8-x}+x=-4$;

b) $\sqrt{3x^2-5x+2}+3x=4$.

Lời giải

a) $\sqrt{8-x}+x=-4$

⇔ $\sqrt{8-x}=-x-4$ (điều kiện – x – 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ – 4)

⇔ 8 – x = x² + 8x + 16

⇔ x² + 9x + 8 = 0

⇔ (x + 1)(x + 8) = 0

⇔ x = – 1 (không thỏa mãn) hoặc x = – 8 (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 8}.

b) $\sqrt{3x^2-5x+2}+3x=4$

⇔ $\sqrt{3x^2-5x+2}=-3x+4$ (điều kiện – 3x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ )

⇔ 3x² – 5x + 2 = 9x² – 24x + 16

⇔ 6x² – 19x + 14 = 0

⇔ x = 2 (không thỏa mãn) hoặc x = $\frac{7}{6}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{\frac{7}{6}\right\}$.

Bài 53 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Hình 25 cho biết bảng giá cước của một hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT):

a) Số tiền phải trả y (đồng) có phải hàm số của quãng đường x (km) khi đi taxi hay không? Giải thích. Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y theo x biểu thị cho trong bảng trên.

b) Quãng đường x (km) có phải là hàm số của số tiền phải trả y (đồng) không? Giải thích.

c) Tính số tiền bạn Quân phải trả khi đi taxi hãng trên với quãng đường 20km.

Lời giải

a) Dựa vào bảng ta có số ứng với mỗi quãng đường x ta sẽ xác định được duy nhất một giá trị của y. Do đó số tiền phải trả y (đồng) có phải hàm số của quãng đường x (km).

Dựa vào bảng trên, ta có công thức tính y theo x là:

$y=\left\{\begin{array}{l}5000khi0<x\le 0,3\\ 20600khi0,3<x\le 2\\ 16000khi2<x\le 10\\ 17600khi10<x\le 25\\ 15100khix>25\end{array}\right.$.

b) Ta thấy với giá trị y = 5 000 đồng ta xác định được rất nhiều giá trị của x thỏa mãn 0 < x ≤ 0,3. Do đó x không phải là hàm số của y.

c) Ta có x = 20 thỏa mãn 10 < x ≤ 25.

Khi đó theo công thức xác định của hàm số y theo x ta có y = 17 600.

Số tiền bạn Quân phải trả khi đi taxi hãng trên với quãng đường 20 km là:

17 600.20 = 352 000 (đồng)

Vậy Quân phải trả 352 000 đồng cho hãng taxi trên.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 1

Giải SBT Toán 10 trang 63 Tập 1