Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng căn 2 là số vô tỉ

    Lời giải Bài 11* trang 39 SBT Toán 7 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 709 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

    Bài 11* trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ.

    Lời giải:

    Giả sử 2 là số hữu tỉ.

    Như vậy, 2 có thể viết được dưới dạng mn với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.

    Ta có 2=mn nên 22=mn2 hay 2=mn2.

    Suy ra m2 = 2n2.

    Mà (m, n) = 1 nên m2 chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.

    Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1. 

    Thay m = 2k vào m2 = 2n2 ta được 4k2 = 2n2 hay n2 = 2k2.

    Do (k, n) = 1 nên n2 chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

    Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.

    Vậy 2 không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 38 SBT Toán 7 Tập 1: a) Đọc các số sau: 5;  1,96;  1225...

    Bài 2 trang 38 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao? a) 81=±9...

    Bài 3 trang 38 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao...

    Bài 4 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Chọn từ "vô tỉ", "hữu tỉ", "hữu hạn", "vô hạn không tuần hoàn" thích hợp cho   ?  ...

    Bài 5 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ...

    Bài 6 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số thích hợp cho   ?  ...

    Bài 7 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Tính: a) 1+3+5...

    Bài 8 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức: a) 7.0,36-5.25...

    Bài 9 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 116;  417;  1,(3);  81;  −25;  −12,1...

    Bài 10 trang 39 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm x, biết: a) x+2.16=-3.49...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Tập hợp ℝ các số thực

    Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

    Bài 4: Làm tròn và ước lượng

    Bài 5: Tỉ lệ thức

    Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 709 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: