Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc

Lời giải Bài 58 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 286 18/09/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Bài 58 trang 118 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC (P, Q không là trung điểm của CD, CB). Chứng minh rằng nếu M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng thì ba đường thẳng MQ, NP và AC cùng đi qua một điểm.

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc các cạnh CD, BC (P, Q không là trung điểm của CD, CB). Chứng minh rằng nếu M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng thì ba đường thẳng MQ, NP và AC cùng đi qua một điểm. (ảnh 1)

Giả sử M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Xét tam giác ABC, do Q không là trung điểm của BC nên đường thẳng MQ cắt đường thẳng AC tại điểm S.

Khi đó, S ∈ (MNPQ) và S ∈ (ACD). Do vậy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNPQ). (1)

Do N ∈ AD nên N ∈ (ACD) và P ∈ CD nên P ∈ (ACD), suy ra NP ⊂ (ACD).

Mà NP ⊂ (MNPQ) nên NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNPQ). (2)

Từ (1) và (2) suy ra S ∈ NP.

Vậy ba đường thẳng MQ, NP và AC cùng đi qua điểm S.

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 52 trang 117 SBT Toán 11: Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là sai?...

Bài 53 trang 117 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy điểm M...

Bài 54 trang 118 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC...

Bài 55 trang 118 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh CD lấy hai điểm M và N khác nhau...

Bài 56 trang 118 SBT Toán 11: Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P)....

Bài 57 trang 118 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD....

Bài 58 trang 118 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q...

Bài 59 trang 118 SBT Toán 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc...

Bài 60 trang 118 SBT Toán 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'...

Bài 61 trang 118 SBT Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm...

Bài 62 trang 118 SBT Toán 11: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, B'C', DD'....

Bài 63 trang 119 SBT Toán 11: Vẽ hình biểu diễn của một số đồ vật có dạng hình chóp, hình lăng trụ, ... trong lớp học....

Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

1 286 18/09/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: