Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD; P, Q lần lượt thuộc

Giả sử M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.

Xét tam giác ABC, do Q không là trung điểm của BC nên đường thẳng MQ cắt đường thẳng AC tại điểm S.

Khi đó, S ∈ (MNPQ) và S ∈ (ACD). Do vậy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNPQ). (1)

Do N ∈ AD nên N ∈ (ACD) và P ∈ CD nên P ∈ (ACD), suy ra NP ⊂ (ACD).

Mà NP ⊂ (MNPQ) nên NP là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNPQ). (2)

Từ (1) và (2) suy ra S ∈ NP.

Vậy ba đường thẳng MQ, NP và AC cùng đi qua điểm S.